CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
Les Equations (4) monlrent que la variation de la quantite de inouvement du point M est la meme que s'il etait soumis a une
percussion unique P definie par la relation
Cette percussion unique P, qui peut remplacer les percussions considerees, est done egale a leur somme g^ometrique. Ainsi. les percussions appliquees a un point se composent comme les forces.
-> ->- Si a', b' , c' sont les projections de P', a", b", c" celles de P", . . . ;
a, b, c, celles de P, on a
507. L'effet des forces ordinaires comme la pesanteur, est nul pendant la duree d'une percussion. — En effet, supposons un point
sollicite par plusieurs forces F', F", Fw, . . . , comme dans le nume>o
precedent; mais imaginons que la force Ff reste finie dans l'inter-
valle infiniment petit t.± — t0l tandis que les autres F/;, Fw, ...
deviennent tres grandes comme - — alors P' est nul, tandis que
P", ... ont des valeurs differentes de zero; le premier terme
disparait dans I'equation (4) et l'effet de la force ordinaire F' est negligeable pennant l'intervallc ty — • t0.
G'cst ainsi que si une balle heurte un mur, Faction de la pesanleur sur la balle, pendant le choc, est negligeable par rapport aux effets du choc.
508. Resume. Theoremes relatifs a un point materiel. — Pour abreger F6criture, nous d^signerons par A ^m<^|^ ^a quantite
\Jn~^\ — ( m~di) ' c est"^ ^irQ 1R variation que subit la quantity (^m~/j) dans I' inter valle ti ; de meme A^ra^^ d^signera
la variation de m ^— dans I' inter valle t0, ti.
5lO DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
t-i > r 1 t c . • 1 dx dy dz
Ln general, u ctant une tonclion de x, y\ z, -r-, -j-, -.- , nous
° 1 ^ 1 1 at at dt
appellerons Aw la variation U\ — Uq que subit cette quantity u dans 1'intervalle t0) t±. Pour calculer cette variation, il faut bien
dx dy dz ■. • remarquer que -^i -^-> seuls vanent, taudis que x, y, z ne
varient pas, le point ne changeant pas de position pendant la duree de la percussion. Les equations (4) s'ecrivent alors
ou
Elles expriment le theoreme suivant :
La variation de la quantite de mouvement d' un point est egale a la somme geometrique des percussions ; done aussi :
La variation de la projection de la quantite de mouvement dJ un point, sur un axe, est egale a la somme des projections des percussiojis sur le meme axe.
Faisons maintenant le produit vectoriel de OM par les deux
membres de (5), nous aurons
/ — > dM \ — > -> Nous obtenons ces theoremes :
La variation du moment cinetique d^un point M par rapport a un point O est egale a la somme des moments des percussions appliquees a M par rapport a O.
La variation du moment de la quantite du mouvement d'un point, par rapport a un axe, est egale a la somme des moments des percussions par rapport a cet axe.
