III. — APPLICATION DES THfiORflMES GENERAUX
510. Choc direct de deux spheres. — Soient deux spheres homogenes de masses m et m! qui, a un instant viennent a se heurter. Le choc des deux spheres est appele direct quand a cet instant t(] les deux spheres ne tournent pas et que les vitesses de leurs centres C et C sont dirigees suivant la ligne des centres CC\ Pendant la duree tres courte du choc ti — t0 la ligne des centres peul etre regardee comme sensiblement immobile, nous la prendrons pour axe Ox; nous appellerons p0 et v'0 les valeurs algebriques estimees suivant cet axe, des vitesses des deux centres a l'instant t0 ou le choc commence. Vi et v\ les valeurs nlgebriques de ces vitesses a l'instant ti ou il finit. Nous pouvons admettre, par raison de symetrie, que ces vitesses finales sont aussi dirigees suivant Ox.
Analvsons sominairement le phenomene. V partir de l'instant t{) oii les spheres se touchenl, elles se deforment aux environs du
APMUX. — Trailr dr Mciaiiiqur. \\. .'i3
5l4 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
point de contact, leurs centres continuent a se rapprocher un peu jusqu'a une distance minimnm atteinte a un certain instant t' \ pendant cette premiere phase du choc, il se produit entre les deux spheres des reactions tendant a les ^carter; ces reactions sont tres grandes; leur travail est negatif, et la force vive totale du systeme va en diminuant. A 1'instant t' les deux centres ont atleint la meme vitesse, ils ne se rapprochentplus, et la deformation est maximum ; a parlir de ce moment, les reactions mutuelles des deux sphere^ continuant a agir, les deux spheres tendent a se separer en reprenant leurs formes primitives et, a 1'instant elles ne se touchent plus que par un point : le choc est terming. Pendant cette deuxieme phase, de 1'instant t' a 1'instant t{) la force vive du systeme augmente, car le travail des reactions est positif.
Une premiere relation entre les vitesses aux instants t0 et ti est fournie par le theoreme des projections des quantiles de mouvement. Gomme les forces ordinaires, telles que la pesanteur, peuvent etre n^glig^es pendant la duree tres courte du choc, les deux spheres constituent un systeme soumis uniquement a des percussions inte>ieures. La variation de la somme des projections des quantitcs de mouvement sur Ox est done nulle, et Ton a liquation
(i) inv\ -+- m! v\ = mc0+ m'p'0,
que l'on obtiendrait egalement en ecrivant que la vitesse V du centre de gravite n'a pas varie
y mp° + m po mv\ + m> v'\ m -h m m -h m
Pour achever de determiner p4 et v\, il faut faire des hypotheses sur la nature des deux corps.
i° Les corps sont parfaitement mous. — On dil que les corps sont parfaitement mous quand ils resteut en contact apres le choc. Dans le probleme qui nous occupe. cette hypothese se traduit par v\ = v\. On a alors, d'apres la relation (1),
Dans ce cas; le choc se reduit a sa premiere phase, Tinstanl t'
