CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS. 5lJ

coincide avec t±. II y a done perle de force vive. C'est ce qu'il est facile de verifier; en efFet la force vive perdue esl

mv\ -+- wiV'o2 — mv\ — m' v\- ; remplaganl V\ et v\ par leurs valeurs (2) on trouve

(3) 7(^0— fo)2)

quantite positive. Gette perle doit s'entendre cominc une perte de force vive sensible mecaniquement; d'apres le theoreme de la conservation de l'energie. la force vive ainsi perdue doit se retrouver sous une autre forme, par exemple sous forme de chaleur.

Nous pouvons faire sur cet exempie la verification d'un theoreme de Carnot que nous d^montrerons plus loin dans sa generality. Remarquerons d'abord que le choc provient de ce qu'une nouvelle liaison a ele brusquement introduite dans le systeme; deux corps qui etaient primitivement independants sont venus se mettre en contact; en outre, dans le cas des corps mous qui nous occupe actuellement, cette liaison brusquement introduite persiste apres le choc. Dans ces conditions, la force vive perdue est egale a la force vive qu'aurait le systeme si chacun de ses points etait anime de la vitesse qu'il a perdue par Veffet du choc; la vitesse perdue par un point etant, par definition, la difference g^ometrique enlre sa vitesse avant et sa vitesse apr^s le choc.

Actuellement, la vitesse perdue par chaque point de la premiere sphere est egale a la valeur absolue de vK — p0, car les vitesses v{ et p0 sont paralleles a Ox: de meme la vitesse perdue par chaque point de la deuxieme sphere est la valeur absolue de v\ — v\\ la force vive qui serail due a ces vitesses perdues est done

en remplaganl dons cette expression (1 et v\ par leur valeur commune (2), on trouve immediatemenl qu'elle est egale a la force vive perdue (3) calculee plus haul.

20 Les corps sont parfaitement elastic/ ues. — On dil que deux corps sont parfaitement Hastiques quand il n'v a aucune

5l6 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

perte de force vive dans leur choc. Si done on suppose quo les deux spheres satisfassent a cette condition, on a la nouvelle relation

mpj -+- m' v'* = mv% -+- m' v'(f ,

qui , jointe a

mv\ -b m v\ =/Mf0+ tn p'o ,

permet de determiner les vitesses inconnues p4 et v\ . Pour resoudre ce systeme, nous 1'ecrirons

— v0) = m'(v'0 — v\ ), m ( p r — f jj ) = m' ( p'02 — p'f ).

En divisant membre a inembre et transposant les termes on en tire

pi — v\ = c'0— P0,

relation qui exprime que la vitesse relative des deux spheres n'a pas varie par le choc; elle a seulement change de signe, non de grandeur; posons

Pi = p'0 -+- a, v\ = t'o ■+- a ;

Tequation precedente sera identiquement satisfaite; si nous portons ces valeurs dans la deuxieme equation, nous avons

a = ; Oo— vQ)\

d'oii Ton deduit immediatement les vitesses finales V\ et v\. Si les deux billes ont meme masse (m = m') on a a = o, d'ou

<>i = ^'0J ^ i = Po ;

chacune des billes a, apres le choc, la vitesse qu'avait l'autre avant le choc, et pour un observateur inattentif tout se passe comme si les deux billes s'etaient simplement traversers sans modifier leur mouvement.

3° Cas inter mediaire. — Dans le cas des corps absolument mous, nous avons vu que le choc avait pour effet d'annuler la vitesse relative des deux corps ; dans le cas des corps 6lastiques, le choc en fait simplement changer le signe. On peut, avec Newton,