CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
teriel conservait une vitesse constante egale a la somme geometrique de ses \itesses initiale et finale.
6. La perte de force vive est egale a la force vive due a la vitesse perdue moins le double de la somme des travaux que produiraient les forces si le point materiel conservait, pendant toute la duree de leur action, une vitesse constante et egale a la vitesse finale.
7. Le gain de force vive est egal a la force vive due a la vitesse gagnee (ou perdue), augmentee du double des travaux que produiraient les forces si, pendant toute la duree de leur action, le puint materiel conservait une vitesse constante et egale a la vitesse initiale.
8. La variation de la force vive totale d'un systeme est egale a la somme des travaux que produiraient les forces d'ou proviennent les percussions tant interieures qu'exterieures, si cliacun des points d'application de ces forces conservait pendant toute la duree de leur action, une vitesse constante et egale a la somme geometrique de ses vitesses initiale et fiuale.
9. La perte de force vive du systeme est egale a la force vive due aux vitesses perdues diminuee du double de la somme des travaux que produiraient les forces d'ou proviennent les percussions, tant interieures qu'exterieures, si cnacun de leurs points d'application conservait, pendant toute la duree de leur action, une vitesse constante egale a sa vitesse finale.
10. Quand des forces donnant naissance a des percussions agissent sur un corps solide, la variation de force vive est egale a la somme des travaux qu'elles produiraient si leurs points d'application conservaient, pendant toute la duree de leur action, une vitesse constante egale a la somme geometrique de leur vitesse initiale et de leur vitesse finale.
1 1 . La perte de force vive eprouvee par le corps solide est egale a la force vive due aux vitesses perdues, moins le double de la somme des travaux que produiraient les forces d'ou proviennent les percussions si les points sur lesquels elles agissent conservaient, pendant toute la duree de leur action, une vitesse constante egale a la vitesse finale.
[Voir, au sujet de ces tbeoremes, V Etude geometrique sur les percussions et le choc des corps, par Darboux (Bulletin des Sciences mathematiques, 1880).]
12. Un pendule balistique se compose d'un cylindre de revolution C, d'axe horizontal, rernpli de terre et pouvant osciller librement autour d'un axe horizontal perpendiculaire a l'axe du cylindre, la plus courte distance AB des deux axes etant verticale et ayant pour longueur 10 m. Lepoids de C est suppose ifttre e^al a une tonne. On neglige, par rapport a lui, le poids des organes de suspension.
Ce cylindre est utilise comme cible pour des balles de mitrailleuse dont la vitesse est parallele a son axe et qui s'incorporent dans sa masse symetriquernent a l'axe. Le poids de chaque balle est de 10 g et on en tire 10 par seconde. La duree du tir est assez courte pour que le poids total des balles tirees soit negligeable par rapport au poids du cylindre et assez longue cependant pour que le cylindre prenne une position apparente d'equilibrc dans laquelle la droile A 1 i , cessant d'etre verticale, fait un angle de 3 decigrades avec la verticale.
Calculer la vitesse des balles.
(Agrdgation. )
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GHAPITRE XXV IT.
