CHAPITRE XXVII. NOTIONS SUR LES MACHINES
travail negatif — ©p. Le travail pris en valeur absolue, est le travail utile, %>p le travail pass/'/; la somme
s'appelle le travail resistant. Le travail passif ^ peut etre diminue' par une bonne disposition des organes, par un graissage soign£;il ne peut jamais etre entierement annule.
Si Ton appelle v0 la grandeur de la vitesse d'une molecule m de la machine a l'instaut t0 et v la grandeur de sa vitesse a l'instant t, le theoreme des forces vives donne
Voici quelques consequences immediates de cette Equation :
i° Supposons que la machine parte du repos et marche jusqu'a l'instant t\ ou les vitesses sont p4 ; alors, en affectant de l'indice i les travaux effectues jusqu'a cet instant,
d'ou
Done, demi-force vive que possede une machine est plus petite que le travail defense non utilise depuis sa mise en marche.
2° La demi-force vive que possede une machine au temps t± doit etre comptee comrne une puissance qui sert au mouvement de la machine pendant les instants suivants; en effet, en appliquant le theoreme des forces vives au mouvement qui suit l'instant t, du temps tv au temps t, on a
( )n voit que la demi-force vive que possede la machine a l'instant t{ vient s'ajouter a *fs>m\ tout se passe done comme si, la
machine partanl du repos a l'instant ti7 le travail muteur (Hail
augmente" de Mais, d'apres le th^oreme precedent, cette
demi-force vive ne fait que restituer ainsi une parlie seulernent du iravail moteur employe" antcrieurement a la prod u ire. Done, dans Lous les cas, le travail utile est plus petit que le Iravail moteur depense" : ce qui montre V impossibility du mouvemait
perpetuel.
3° Dans 1'equation des travaux effectues, d'un temps tAt quelconque au temps t^>t\, la demi-force vive que possede la machine au temps t doit elre cornptee commc une resistance; en ellet,
s'ajoute a %p dans T6quation (2). Si a ce moment, on
arrete la machine, cette force vive, ne se retrouvant plus comme puissance pendant les instants suivants, constitue done une perte de travail moteur. On peut cependant ^viier une partie de cette perte, en laissant la machine libre de continuer a se mouvoir sous Taction de cette force vive, apres que le moteur a cesse d'agir. Mais quand le travail a ete" longtemps continue, cette perte de force vive, quand on arrete la machine, est une fraction insignifiante du travail depense.
4° Si Ton diffe'rentie 1'equation (1), on a la relation
d = T9em— &er,
011 l'indice e rappelle qu'il s'agit du travail Elementaire soit moteur
soit resistant. Done :
La force vive de la machine crott et decrolt a partir d?un certain moment, suivant que le travail elementaire moteur Vemporte ou 710/1 sur le travail elementaire resislant.
La force vive passe par un maximum ou un minimum, aux instants ou le travail elementaire moteur egale le travail elementaire resistant.
o2(). Expression analytique de la force vive. — Une machine est g^neralement un systeme a liaisons completes; la position des differentes pieces qui la composent depend alors d'uu seui parametre qui est, par exemple, Tangle 0 dont a tournc Tarbre prin-
