CHAPITRE XXVII. — NOTIONS SUR LES MACHINES

a un cercle de rayon constant OA = a. Quant a la puissance, nous la supposerons, comme dans touies les machines a vapeur, appliquee a un organe anime d'un mouvement alternatif et transmettant un mouvement de rotation a Tarbre O par Tintermediaire d'une bielle QB et d'une manivelle OB de longueur b. Nous supposerons 1'efTort du moteur Q constant en grandeur et direction ; nous admettrons done que la bielle QB reste parallele a une direction fixe et que Teflon Q s'exerce suivant cette bielle, de facon a faire tourner Tarbre dans le sens de Ja fleche (Bour, Cours de Mecanique et Machines, 3° fasc, p. 236). Divers cas sont a distinguer, suivant la facon dont s'exerce TefFort moteur.

Machines a simple effet. — Une machine est dite a simple effel quand Teflort moteur Q agit toujours dans le meme sens, par exemple en descendant sur la figure; Taction du moteur est alors intermittente et s'exerce seulement pendant une demi-revolution de la manivelle pendant que ]e bouton va de B' en B".

Cherchons d'abord quelle relation doit exister en Q et F pour que le mouvement soit periodique.

S"il en est ainsi, apres un tour entier, le point B devra reprendre la meme vitesse, ce qui exige que le travail de la force Q soit egal a celui de la force F. La force Q produit, pendant la descente, le travail 2Q6, et n'agit plus ensuite. La force F, qui agit constamment, effectue un travail negatif egal au produit de F par Ja circonference nza. On a done

(9) 2Q7> == ik¥ a.

Cette condition est evidemment suffisante. Supposons-la realisee et cherchons a (juelles positions du point B correspondent des maxima 011 des minima de la vitesse angulaire to ou du travail *Sq. En appelant 6 Tangle B'OB, le travail total tant moteur que resistant, developpe depuis le moment ou 0 est nul jusqu'au moment ou il atteint la valeur 6 moindre que 3C, est

(10) ©0 = 6Q (1 — cosO) — F«0 = F«[>(i — cosO) — 0],

d'apres (9). Quand 0 depasse tt, la force Q cesse d'agir, et la valeur ^0 du traxail developpe depuis le moment ou 0 est nul devient

= Ya{i% — 6).

Le maximum et le minimun de ^0 correspondant aux valeurs de 0, qui annulent la derivee de (10)

(11) sin 0 = — •

Cette equation a deux racines comprises entre o° et 180'; ce sont

82=o,io3iJc= i8°33',G, 8j == 0.89G9- = 1O1 "?.(')', \.

La premiere donne un minimum pour le travail, la deuxiemt; un maximum

Lorsrjue le point 13 remonte de B" a B, les seules forces appliquces etant resistantes, le travail dccroit constamment done, pour un tour entier, $?i est bien le maximun et %% le minimum du travail. Galculant %\ et £>•>, on a

— = F u{ik cos 02 -+- 2 0> — x ) = 2 - a F . o , 5*5 1 7, car 0i == ~ — 09. La formule generale (8) donne ensuite

Gette formule donne P, puisque V est connu.

Soient, comme plus haut, N le nombre de tours de volant par minute. Nc/, le nombre de chevaux-vapeur mesuraut la puissance de la machine.

Le nombre de tours par seconde est — et le nombre de kilogrammelres 1 ho

de travail resistant, par seconde, est

En negligeant le travail passif, on voit que cette expression donne le travail utile effectue par seconde. La puissance en chevaux-vapeur est alors

•'''■'ir- N

Nc/i =2- a F ,

bo. 75

et la formule devicnt

PV2 = 24300

Manivelle simple a double effet. — Dans cette manivelle, la force motrice, apres avoir agi dans un sens pendant la premiere demi-circonference B'BB", devient egale -et de sens contraire pendant la deuxieme, et produit une seconde fois le meme travail. Le travail de la force O est done double et, par suite, la condition de periodicite est

4Q6.= 2xFa,

et le travail de B' en B :

Le maximum et le minimum corespondent aux valeurs de 0 donne* par 1'equation

" sin 0 — 1 = 0:

d'ou Ton tire

0, = 39°32'35ff, 0, = i8o°— 02.