CHAPITRE XIX. - DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

vaux des poids des deux points m et ni sont mg dx et m g ' dx ; le travail du poids du trcuil est mil, car le centre de gravite du treuil est immobile. l,es travaux des forces de liaison ont une somme nulle. On a done

d- \ MA2 c)--\ m ( -+- ni ( \ 1 = me

Les points m et ni ont d'ailleurs memes vitesses respectives que les points du treuil qui sont en A et A'; done

dx D dx'

- = R (jp — — = R to.

En susbstituant , on a l'equation du mouvement.

Nous obtiendrons aussi cette Equation en appliquant le theoreme des moments cine'tiques par rapport a l'axe du treuil. La somme des moments iles forces se reduira a la somme des moments

mg R — m ' g R '

des poids mg} nig; les moments des autres forces disparaissent d'euxmemes.

D 'autre pari, la somme des moments cinetiques du treuil est M/v'-w; celle relative aux points m, m' est

dx dx'

ni \\ — m R — — '

dt dt '

nous avons done l'equation

-J- ( M k* to -+- m R ^ — ni R' \ .== m# R — mV R'. aft \ ^ dt / b °

dx dx'

qui donne, en remplacant — et par Rio et — Rio,

—- ( M A2 -t- m R2 ra' R'2) = mg R — m' g R' ;

d on, pour —5 la valeur constante

do) m R — ni R

dt 6 M wK3-h w'R 2

Les accelerations R — R' des points m' sont done constantes, at dt 1

et les mouvements de ccs points sont uniformement varies. On voit d'ailleurs immediatement que leurs accelerations sont moindres que g.

Pour calculer la tension T du fil Am, nous ecrirons l'equation du mouvement de in

d'lx

qui donne

* - " (''7 Sr)* "* (* ~ Rw)5

on aurait de mome

tw(, + h'$).

Gherchons enfin les reactions de 1'axe du treuil. On peur admettre que, a cause de la symetrie, les reactions de l'axe se reduisenl a une force unique Q appliquee en O et normale a l'axe. Appliquons au treuil le thdoreme du mouvcment du centre de gravite. Gomme ce point reste immobile, il faut que les forces exterieures au treuil, appliquees au treuil, Q, M^, T, T', transporters au point 0, se fassent equilibre ; il en resulte que la reaction des appuis sur l'axe est verticale, dirigee vers le haut et a pour valeur

e'est-a-dire

~ ,N (mR — rn'W)2

cette reaction, toujours moindre que la somme des trois poids, ne lui seiait egale que si Ton avait

mK = m'R',

auquel cas le mouvement serait uniforme puisqu'on aurait ^ =0.

Nous remarquerons qu'ici le treuil tourne autour d'un axe principal d'inertie relatif au centre de gravite; il en resulte, comrae nous l'avons vu, que la reaction des appuis est donne'e par les formules que l'on obtient en negligeant le couple dont l'axe est parallele a Taxe de rotation, ce qui donnerait immediatement la valeur de < >.