MG
Comme l2 = k2 — p2, la composante \t suivant 01* est toujours de signe contraire a sinO; elle serait nulle si le corps solide etait reduit a un point, e'est-a-dire si le pendule etait simple; car, dans ce cas, I'2 == k-. Ce dernier resultat est evident, car, dans un pendule simple, la reaction du point d'attache est egale et opposee a la tension du fil sur ce point.
363. Etude de la variation de la longueur du pendule simple synchrone quand on deplace l'axe de suspension dans un corps
donne. — La formnle l'=l-\- y permet tout d'abord d'eAudier
les variations de longueur du pendule synchrone quand l'axe de suspension se deplace dans le corps parallelement a lui-meme; l'expression meme de cette longueur montre que V a un maximum
lorsque les deux termes / et sont £gaux, e'est-a-dire lorsque
l'axe de suspension est a une distance du centre de gravity egale au rayon de gyration p, et cette valeur minimum est egale a 20. Si Ton se donne la longueur I' supposee plus grande que 2p, il cxisle deux valeurs correspondantes de I) les axes de suspension paralleles a la direction consideree, pour lesquels le pendule simple synchrone a la meme longueur I', engendrent done deux cylindres de revolution dont l'axe commun passe par le centre de gravite.
Prenons maintenant des axes de suspension quelconques. Pour voir comment varic la longueur I' du pendule simple synchrone, rapportons le corps aux axes de Tellipsoide central d'inertie : Tequafion de eel ellipsoide est
AX2+BY2+ CZ°- = i.
D^signons par a, (3, y les cosinus directeurs de l'axe de suspension A, et par / sa distance au centre de gravite, c'est-a-dire a I'origine choisie. Le moment d'inertie Mp2 du systemc par rapport a la parallele A a l'axe de suspension mcn^c par le centre de gravite esl (318)
Mp*= Aa2+ |{^+- f>/2.
g4 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
On ;i done pour la longueur du pendule simple synchrone
Gy
Ml
A l'aide de cette formule, on peut etudier le eomplexe forme par les axes pour lesquels le pendule simple synchrone a une longueur donnee. Cette elude est faitc dans un Memoire de M. Boklen (Crelle, t. 93) doni on Lrouvera quelques resullats importants indiqu^s dans I'exercice 5 a la fin du G ha pi I re.
364. Machine d'Atwood. — Un treuil homogene mobile autour d:un axe horizontal porte, enroule en sens inverse sur chacune de ses deux
Fig. 204.
roues, un fil flexible et sans masse. Ges fils supportent deux masses pesantes m et rri {Jig. 204); nous nous proposons d'etudier le mouvement de cet ensemble.
Les forces donnees sont les poids mg, m' g, Mg des masses suspendues et du treuil; les forces de liaison sont les tensions T et — T du fil A/?/, et les tensions T', — T' du fil A'm'; il y a de plus les reactions de l'axe. Comptons les rotations positivement de l'axe Ox vertical, dirige vers le bas, vers Faxe Oy, et designons par to la vitesse angulaire, x la distance km, x' la distance A'm', R et R' les deux rayons OA et OA'.
Ge systeme est a liaisons completes, car sa position depend uniquement de Tangle dont tourne le treuil; de plus, on suppose qu'il n'y a pas de frottements. Nous obtiendrons done l'equation du mouvement en appliquant le theoreme des forces vives sous la forme du n° 343.
La force vive du systeme se compose de celle du treuil MA:2 to2, et de
/ < i jc \ 2 I tlx' \ 2
celles des points m et ///', m '
fdxy- ,/dx'y
} et m I ' autre Part, les tra-
