CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

les points du corps qui, a Finstant initial, so trouvaient dans co plan. Kepresenlons la section S du corps par lc plan xOy\ pour determiner la position du corps, il suflit evidemment de conriaitre La position de cette section S, c'esl-a-dire les coordonnees \ el r, du centre de gravile G (fig"* so5) par rapport aux axes fixes Ox et Oy, et Tangle 0 que fail un rajon Gin invariablement lie" au corps avec l'axe Ox.

Le corps solide etant suppose sollicite par des forces exterieures dont nous appellerons Xl5 Y4, X2, Y2, . . . , les projections sur les

Fig. 2o5.

axes 0 / et Oy, le theoreme du mouvement du centre de gravite donne d'abord les deux Equations

les sommes 2 etant etendues a toutes les forces exterieures.

Par le centre de gravite G menons des axes Gx' et Gy' parallels aux axes fixes, et appelons a?', y' les coordonnees d'un point du corps par rapport a ces axes, Mk2 le moment d'inertie du corps par rapport a un axe Gz' perpendiculaire au plan x'Gy.

Le mouvement relatif du corps par rapport aux axes Gx'y'z' est

une rotation de vitesse angulaire ^ aulour de Gz'. Comme le

theoreme des moments cinetiques s'applique au mouvement autour de (/. on a l'equation

Mkl-jf> =2(«'Y-/X),

que 1 on obtiendrail aussi, comme dans le n° 359, enappliquant le theoreme des forces vives au mouvement relatif autour du centre de gravite.

appei.i.. — Traitd dr. Micantque. n. 7

98 dynamique des systemes.

Telles sont les Irois equations qui determinent. rj, 0 en fonctions tie /. Parmi les combinaisons de ces Equations pouvant rem placer 1'une ou l'aulre d'entre elles mentionnons :

[° Liquation obtenue en appliquant le theoreme des moment cinetiques par rapport a l'axe fixe 0 - perpendiculaire au plan x Oy. D'apres un th6orcme que nous avons d^montre, la somitie des moments cinetiques des diffdrents points du corps par rapport a Oz est egale au moment cin^tique de la masse lotale supposee

concentric au centre de gravite M ^£ ^ — YJ^)' P^us ^a somme MA'2^ des moments cinetiques par rapport a l'axe Gz1,

cetle derniere somrne £lant calculee dans le mouvement relatif aulour de G. On a done liquation

dt I V

dt <lt

2° L'equation obtenue en appliquant au mouvement absolu le theoreme des forces vives. D'apres le theoreme de Kcenig (n° 349), la force vive totale est igale a

"[(3jM5)1~-*(Sy.

on a done liquation

car dz est nul pour lous les points.

En appelant I le moment d'inertie du corps par rapport a un axe perpendiculaire au plan xOy, et passant par le centre instanlane' de rotation de la figure plane S, on peut dire aussi que la

force vive est I ' car les vitesses sont les memes que si le corps

tournait autour de cet axe instantane : mais, l'axe conside're se d^placant dans le corps. I est variable.

Remarque. II peut exister d'autres liaisons, outre celles qui assujettissent le corps a se deplacer parallelement au plan fixe xOy : les forces provenant de ces liaisons figurent alors dans