CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

tion du coussinet se compose done d une reaction normale de grandeur Ni, rencontrant Taxe, et d une force tangentielle de grandeur /Ni; nous

appellerons 9 Tangle de Nj avec la direction de P. A l'autre extremite, les memes fails se produironl : les forces appliquees au tourillon seront V et f^i>: Tangle 9 sera le meme, car les coussinets obligent Taxe a rester horizontal. Le corps tourne alors autour d'un axe fixe, Taxe du tourillon : son centre de gravite etant immobile, La somme des projections des forces exterieures sur une direction quelconque est nulle. Projetons successi-

vement sur la direction P et la direction perpendiculaire a P et a Taxe, en

remarquant que le couple II ne donne rien. II vient P designant la gran-

deur de P

P — (Ni-h N2 ) cos ? — /( Ni -h N2 ) sin© = o, (Ni+ Na) sin 9 — /(N±4- No) cose == o.

La deuxieme equation donne tango == /; 9 est done ["angle de frottement. La premiere donne ensuite, en remplacant / par tang9,

N-i N2 = P cos 9.

Pour avoir maintenant ^equation du mouvement, appliquons le theoreme des moments par rapport a Taxe des tourillons, en appelant M/c2 le moment d inertie par rapport a cet axe, to la vitesse angulaire et p le raj'on Ot Ai des tourillons : il vient

ou enfln

MA:2 = H-pPsinco.

dt

II faut remarquer, pour ecrire cette equation, que la somme des moments des deux forces du couple par rapport a Taxe est precisement son moment II, car le plan du couple est suppose perpendiculaire a Taxe.

373. Moderateur a ailettes. — Soit un treuil de masse M et de rayon R, mobile autour d'un axe horizontal par Tintermediaire de deux tourillons de rayon p; sur ce treuil est enroulee une corde dont on neglige la masse et qui pend verticalement en portant a son extremite un corps pesant de ona9se m. Sur certains des rayons du treuil sont montees des ailettes planes routes egales entre elles, dont les plans passent par Taxe; ces ailettes sont deux a deux diarru'traleiiient opposees, de sorte que leur nombre n est pair. <)uand le treuil tourne, ces ailettes frappeut Tair; il en resulte sur chaque ailette une pression normale dirigce en sens contraire du mouvement de rotation. Les ailettes etant egales et deux a deux diametralement opposees, toutes ces pressions sont deux a deux egales et opposees et ^e

reduisent a un couple dont l'axe est parallele a l'axe du treuil. Evaluons la somme des moments de crs pressions par rapport a l'axe : on admet que la pression p de Pair sur un element superficial dr> est proportionnelle a I'element et au carre de la vitesse de I'element; si done on appelle r la distance de I'element de l'ailette a l'axe, w la vitesse angulaire du treuil f on a

p = h o)- r2 ds.

Le moment de cette pression elementaire par rapport a l'axe est

pv = /ioj2 /-3 d?

et le moment resultant pour une ailette

h u>2 j* r?> di = ;j-oj2,

;jl designant une constante; le moment resultant pour les n ailettes est egal a n fois cette quantite.

Ceci pose, le treuil est sollicite par son poids applique sur l'axe, par la tension de grandeur T de la corde qui supporte le poids, par les pressions sur les ailettes, et enfin par les reactions tangentielles et normales des coussinets sur les tourillons. Nous pouvons transporter T parallelement a elle-meme sur l'axe dans un plan normal a l'axe, en ajoutant le couple de moment TR provenant du transport, couple tendant a faire croitre to. Nous aurons done, en resume, une force verticale de grandeur

P = T + Ms° appliquee sur l'axe, un couple de moment