CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOL1DE
Maii
\ — I siri a. t\ = I cosa.
d2% /day .
— — = — / —r ) Sin a -f- / —r— cos k,
<:/2 in , / da. \ - wd-u .
7F =-'{jJ «»— ^'tstW;
Reraplacant dans (3), on a enfin, pour Pequation du mouvement,
•equation analogue a celle du ni nivement d'un pendule simple soumis a une resistance de milieu proportionnelle au carre de la vitesse (n° 249). Pour integrer, posons
da , d-a da' da' dot i da'2
di ' dt- dt da dt i da ' # a g l i J.
l'equation devient
da*
<6) — — =u'2 — -JLCOsa,
da
equation lineaire en a - dont Tintegrale generale est
(7) oc'2=CeAa ^-r— ( sin a — Xcosa).
La vitesse angulaire initiale a'0 correspondant a y. = a0 etant donnee, on a
( 8 ) C == e-x,-o |V0- h - - - ( sin xn — X cos a0 ) j .
Les formules (1) permettent de calculer \ et V en fonction de a, a', et par suite en fonction de 2. Les calculs precedents ne s'appliquent que tant que N et N' sont positifs. Si Tune de ces reactions s'annulait pour devenir negative, Textremite correspondante de l'echelle ne porterait plus : les Equations devraient etre modiliees.
0* 1 . • « , /ficosao da- . .e .,. ».'•»/ «v
Si 20 est superieur a 4 / — : 5 — ^— est positif, au debut, d apres (6 1,
\a conslamment en croissant et Techelle glisse avec une vitesse croissante.
Si a0 e;>t inferieur a l/ ^ cos:(o ^ ^ ^a j yj^,,,.,! on diminuant; dons cc cas, il peut arriver que, pour une ccrtaine valeur dc x. a'* s'annule :
I'6chelle s'arnHe alors dans la j>osition correspondante, car ell e est en cquilibre dans toutes les positions.
On pourra traiter de memo le cas ou Ie coefficient de frottement aurait line \aleur quelconque /.
372. Frottement des tourillons sur les coussinets. — Pour assujettir un solide a tourner autour d'un axe, on lie invariablement au solide deux cylindres circulaires droits egaux Tj et T2, places dan;> le prolongement Tun de l'autre : ce sont les tourillons. Ces tourillons sont ensuite places sur deux surfaces cylindriques de revolution fixes, ayant un axe commun parallele a celui des tourillons; ces surfaces se nomment coussinets. On a figure {fig- 216) en Ti et Ci un tourillon reposant sur un coussinei, en
Fig. uiG.
faisant une section droite du tourillon et exage'rant la difference entre le rayon du tourillon et celui du coussinet.
Supposons que le corps solide, rendu mobile de cette maniere, ait son centre de gravite sur l'axe des tourillons et soit sollicite par des forces qui
se reduisent a un couple de moment H dont le plan est perpendiculaire
a l'axe des tourillons et a une force P de direction constante perpendiculaire a l'axe; on peut toujours supposer que cette force rencontre
l'axe en modifiant con venablement le couple H. Dans la figure, l'axe est
suppose horizontal et la force P verticalc. Voyons ce qui se passe a Tune des extre'mites. Le tourillon tournant dans le sens de la fleche B frotte sur le fond du coussinet: il commence par rouler sur celui-ci et son centre s'arrete dans une position Oi, le point de contact etant At. Le tourillon tourne alors autour de son axe Oi en frottant sur le coussinet en La reac-
