PARALLÈLES

5o. La composition des forces parallèles se dédoi^ ainsi qu'oQ l'a vu précédemment (n* 45) > de la règle du parallélogramme des forces, en considérant les forces données comme des forces dont le point de concours est à Tinfini ; mais en s'appuyant toujours sur cette règle y on peut aussi obtenir la résultante de deux forces parallèles par un autre moyen qu'il est bon de connaître.

Soient P et Q les deux composantes , agissant aux points E et F de la droite inflexible EF, suivant les directions parallèles EA et FB, dans le même sens (fig. 19)1 ou en sens opposés (fig. 20). On ne changera rien à ce système de forces, en appliquant aux extrémités de cette droite des forces égales^ dirigées en sens contraire Tune de l'autre, suivant ses prolongemens EC et FD, et dont la grandeur commune sera représentée par S. Je prends la résultante des forces P et S appliquées au point E , qui sera une force P' agissant suivant une droite EA' comprise dans l'angle AEC ; de même la résultante des forces Q et S ^ qui agissent au point F, sera une force Q' dirigée suivant une droite FB', comprise dans l'angle BFD j et si l'on excepte le cas du n^ 44' ^^ ^^^ forces données

P et Q sont égales et agissent en sens opposes^ les deux droites EA' et FB' ne seront pas parallèles. Par conséquent , en supposant leur point d'intersection K lié invariablement à la droite £F^ il sera permis de le prendre pour le point d'application commun aux deux forces P' et Q' (n* 4^)- ^^^ ce point K, je mène les droites ET et KH', parallèles à la droite EF et à la direction des forces P et Q^ puis je décompose chacune des forces P' et Q' suivant ces parallèles : il est évident qu'on retrouvera de cette manière les composantes S et Py dirigées suivant KEf et KH^ et les composantes S et Q, dirigées suivant KF' et KH (fig. 19), ou suivant KF' et KH' (fîg. 20). Nous aurons donc les quatre mêmes forces qu'auparavant^ mais appliquées toutes quatre à un même point K. En supprimant les deux forces S , il restera les deux forces P et Q, dirigées suivant la même droite KH^ dans le cas de la figure 19 , ou suivant cette droite KH et son prolongement KH'^ dans le cas de la figure 20^ qui suppose que Q est la plus grande des deux forces données. Donc, la résultante de ces deux forces leur sera parallèle ; et en la désignant par R^ nous aurons

R == Q db P,

selon qu'elles seront dirigées dans le même sens ou en sens opposés.

Pour déterminer le point O, où sa direction viendra couper la droite EF ou son prolongement, je supposerai que E' et F^ soient les intersections des lignes AE et BF avec la droite E'F' ; les deux quadrilatères

EE'KO et FF'KO seront des parallélogrammes; et si l'on prend leurs diagonales KE et KF pour représenter les résultantes F et Q'^ on aura