YÎ TABLE DES MATIÈRES

cette réciprocité , pour déterminer la longueur du pendule • gîmple, correspondant à Un pendule donné ; on fait voir que

pour on même corps, il y a une infinité d'aies autour desquels

les petites oscillations ont la même durée, n^ 3g6, 397, S98 Mouvement d'un pendule composé, dans un milieu résistant ;

la longueur du pendule simple qui a le même mouvement ,

lie dépend pas de U résistance , n*^ Sgg

Mouvement d'un treuil et de deux corps pesans , suspendus au

cylindre et à la roue ; appli&tion à la m«chine d'Aihaad,

n~4<'oet4oi Pendule de Rcbiru f usage de ce pendule pour déterminer les

vitesses initiales des projectiles de- l'artillerie, n^ ^Of% et 4o3

CHAPITRE IV. Du mous^ment dun corps solide autour duh point ^fixe j page 121

5 I**» ForPhities préliminaires , ibid.

Le mouvement de roution d'uft système de forme invariable , autour d'un point fixe , a lieu autour d'une droite variable d'un instante l'autre, que l'on appelle axe instantané de rotation, n** 4^4

Détermination de la direction de cet axe , soit par rapport à des droites fixes dans l'intérieur du corps , soit par rapport à des droites fixes dans l'espace ^ n** 4o5

Expression de la vitesse angulaire de rotation du corps autour de Taxe instantané ; décomposition de cette vitesse en trois autres, autour de trois axes rectangulaires, fixes ou mobiles ; la composition et la décomposition des vitesses de rotation se font suivant les mêmes règles que celles des vitesses de translation^ n*' 4^^ ^^ 4^7

Composantes de la vitesse absolue d'un point quelconque du corpa, par rapport à trois axes fixes dans son. intérieur; composantes de la force acc^ératriee , par rapport aux mêmes axes , n^ 4^^

Momens des quantités de mouvemettt de tous les points du

TABLf; DES MATIÈRES. vij

corps à QD instant quelconque , par rapport à trois axes passani^r le point fixe ; «as où ces trois droites sont les axes principaux qui se coupent en ce point ; signe de chacun de ces momens , d'après le sens de la rotation autour de Taxe correspondant ; moment principal de ces mêmes quantités de mouTemeut, et direction de son axe, n^4^9

Équations difierentielles qui ont lieu entre les trois angles du n* 3^8 y d'où dépend la position du mobile à chaque instant, et les trois composantes de sa Titesse angulaire par rapport à ses trois axes principaux , n^ 4^^

Antres formules qui pourront être utiles dans la suite, n^4' '

$ II. Équations différentielles du mouvemeni de rotation autour J un point fixe ^ page i36

Ces équations , au nombre de trois , s'obtiennent très Csicilemeut| au moyen des formules du n^ 4^ ^ ^^ principe de IXAlembert ; on les réduit à leur forme la plus simple , en rapportant les composantes de la force accélératrice d'un point quelconque du mobile , à ses trois axes prin* eipaux ; le problème général du mouvement de rotation dépend de six équations du premier ordre , savoir, celles qu'on vient de former, et celles du n^ 4'^> ^^^ ^^ ^ pesanteur est la seule force qui agit sur les points du mobile, u®*4>^^^4'3

Quand ce mobile n'est soumis à aucune force motrice , on bien , quand il s'agit d'un corps pesant,. et que le point fixe est son centre de gravit^ , on parvient à intégrer les six équations du mouvement de rotation , et à faire dépendre les inconnues, de deux fonctions elliptiques ; dans ce mou- Tement , produit par des percussions initiales , les momens des quantités du mouvement de tous les points du coq)s, par rapport à des axes passant par le point fixe, sont constans ; leur moment principal et sa direction sont invariables, et cette considération Cscilite l'intégration des équations du problème , n~.4i4 9 4'^ y 4^^ ^^ 4'7

Détermination complète des constantes arbitraires, contenues

Tiij TABLE DES MATIERES.

dans les intégrales de ces équations , en supposant , pour fixer les idées, que le mobil» a été frappé , à llhigine du mouvement I -par ua auti*e corps qui y est resté attaché ,

Diverses propriétés générales du mouvement de rotation d'un corps qui n'est soumis à auciwe force motrice, ^ig .

Détermination de ce mouvement , plus simple que la précé^ dente, mais seulement approchée, lorsque Taxe instantané de rotation s'écarte constamment très peu de Tun des trois axes principaux du mobile, et qui se coupent au point fixe ; . on retrouve la propriété des axes principaux déjà démontrée dans le n® 889; on fait voir, de plus, que le mouvement est stable autour des axes du plus grand et du plus petit moment d'inertie > et seulement instantané autour du premier axe principal ; détermination des constantes arbitraires dans le cas de la stabilité , n^ 4^o , 4^' ^^ 4^^

Le mouvement de rotation produit par des percussions initiales , devient plus simple , quand le mobile est un solide de révolution , et que son axe de figure [Misse par le point fixe; les inconnues se déterminent alors sans le secoiurs des fonctions elliptiques , n** 4^^

Autre démonstration de la stabilité du mouvement autour de deux des axes principaux, n*^ 4^4

§ III. Solution d'un cas particulier du mouvement de rota-» tien dun corps pesant , page 162

Le mobile est un solide de révolution dont l'axe de figure passe par le point fixe ; on appelle équateur la section de ce corps faite par ce point et perpendiculaire à cette droite ; le mouvement parallèle à l'équateur est uniforme ; l'intersection de l'équateur et du plan horizontal passant par le point fixe , s'appellera la ligne des nœuds y définition du net, ud ascendant g -et distinction de son mouvement direct et de son mouvement rétrograde sur le plan horizontal ,

n'**4^5et4a6

Dans ce cas, les six équations du mouvement de rotation s'intè-

TABLE DBS MATIÈRES.' ix

grent, et les inconnues du problème s'expriment exactement par des fonctions elliptiques ; détermination des constantes arbitraires , contenues dans les intégrales , n^ 4^7 ^^ 4^^

Cas où le mobile se réduit à un point matériel , dont la distance au point fixe est constante ; on retrouve alors les formules du n^ 2o5 , relatives au pendule simple y n" 4^9

Lorsque Taxe de figure a été écarté de la verticale , et qu'après avoir imprimé au mobile une vitesse de rotation autour de cette droite inclinée , il est ensuite abandonné à luimême y on démontre que le mouvement du nœud ascendant sera direct ou rétrograde , selon que le centre à% gravité du corps sera situé au-dessus ou au-dessous du plan horizontal, passant par le point fixe ; quand la vitesse de. rotation est nulle, le mouvement du corps se réduit à celui d'un pendule composé , n** 43o

On applique les formules du numéro précédent , au cas où l'axe de rotation a été , primitivement , très peu écarté de la verticale , et l'on détermine de cette manière les valeurs approchées des angles d'où dépend la position du mobile à un instant quelconque , n** 4^'

On applique les mêmes formules au cas où l'inclinaison de l'équatenr demeure à peu près invariable ; il faut pour cela .que la vitesse. dt rotation soit très rapide ; on détermine , dans cette hypothèse , les petites variations de l'inclinaison de l'équateur , et le mouvement de la ligne des nœuds , qui est très lent par rapport au mouvement de votatipn , et à peu près uniforme ; ce cas est celui de la machine de Bohnenberger , n? 4^^

CHAPITRE y. Du mouvement et un corps solide entièrement libre, page 179

Décomposition de ce mouvement en deux, autres, Uiin de rotation autour d'un point du corps, l'autre de translation, commun à tous ses points ; cas où le second mouvement est réyolulif, et. où chaque révolution s'achève dans le