XX TABLE DES MATIÈRES

Gis où l'une des équations, qui expriment la liaison des point .if du système, est une suite d'une ou de plusieurs autres de ce» équations; exemple d'un problème indéterminé , quand on fait abstraction dé l'extensibilité des liens physiques, et déterminé, quand on y a égard, quelque petite qu'elle soit , uo* 533 ei 53^

Formule analogue à celle du n*^ 53 1, et relative aux change* mens brusgues de vitesse , n® 535

Considération essentielle à laquelle il faudra avoir égard dans les usages qu'on fera de cette formule ; comment ou tiendra compte, dans cette formule, de l'effet du frottement pen~ dant la durée des changemens brusques ; ce serait une er-* reur d'y introduire les effets des forces moléculaires, qui y sont déjà compris implicitement , n^ 536 et 53^

Équations différentielles du mouvement de translation d'un système entièrement libre, qui sont celles de son centre de gravité , n** 53&

Équations différentielles du mouvement de rotatiou du mêmç système ; elles conservent la même forme , soit que le centre du mouvement soit un point fixe ^ ou qu'il soit le centre de gravité du système, n®* 539 et 540

Les sommes des quantités de mouvemen't de tous les points d'un système libre, suivant trois axes rectangulaires, et leurs momens par rapport à ces axes , ne varient pas dans les changemens brusques dé vitesse ; équations du mouvement initial de translation et de rotation du système ; comment on peut les déduire des équations de ces mouvemens à un instant quelconque , n?* 54 1 et 54^

On retrouve , d'une autre manière , les formules du n® 4^^9 >*^~ latives aux vitesses de rotation ; la similitude de la composition de ces vitesses et de la composition des vitesses de translation , peut conduire à l'analogie entre la composition des momens et celle des forces , n*^ 543

§ n. Lçis générales des pett les oscillations, • page 4^4

Développemcns en séries des coordonnées des points du sys-

TABLE. I)ES MATIÈRES. xxl

lème, et des expressions des forces qui leur sont appliquées, . n** 544

Formation des équations différentielles linéaires et du second ordre , d'où dépendent les valeurs approchées des inconnues du problème y auxquelles valeurs on s'arrête toujours dans les questions de ce genre ; le nombre de ces équations, é{;al à celui des inconnues înd^^ndantes entre elles , peut s'éle^ ▼er depuis un jusqu'à trois fois le nombre des mobiles ; quand les mobiles sont des points matériels en nombre infini , les équations différentielles se changent en équations aux différences partielles , n** 545

Intégration générale de ces équations différentielles ; conséquences qui s'en déduisent; principe de la coexistence des petites oscillations, ' n®* 546 et 547

€as où les oscillations ont lieu dans un milieu résistant,

Exemples de la coexistence des petites oscillations ; application du principe précédent au mouvement d'un point pesant sur un ellipsoïde , n* $49

Autre théerème général , distinct du précédent , et qu'on peut appeler principe de la superposition des petits mouvemens; applications nombreuses de ce principe, n^ 55o et 55 1

^ III. Principes de la conservation du mouvement du centre de gravité et de la conservation des aires, page 447

Loi générale de Yégalité de V action à la réaction , n® 552

Principe de la conservation du mouvement du centre de gra^ vite , fondé sur cette loi de la nature ; conséquences diverses de ce principe , n** 553

Dans le mouvement d,'un système de points qui ne sont soumis qu'à leurs actions mutuelles , les niomens de leurs quantités de mouvement sont constans, par rapport à trois axes qui se coupent , soit en un point fixe , soit au centre de gra« vite du système, soit en un point animé d'un mouvement rectiligne et uniforme ; le même théorème a encore lieu, par rapport à un point fixe , quand les mobiles sont , en outre ,

xxij TABLE DES tfATlÈRES.

sollicités par des forces dirigées vers ce point, n®' 554 * 555

et 556

Détermination du moment principal de ces quantités de mouvement I et de la direction de son axe , n® 557

Dans le mouvement de rotation de la terre , ce moment principal est indépendant du refroidissement du globe , des explosions volcaniques I du souffle des vents , etc.; conséquence qui en résulte relativement à la durée du jour,

Auti^ énoncé des théorèmes précédens ; primcipe de la corner^ nation des aires, n^ S5g

Théorème dnplan invariable, dans toute sa généralité, n* 56o

Usage de ce plan et d'une droite invariable dont il est accompagné dans le système, solaire, n^S6i

Formules pour déterminer ce plan à un instant quelconque ^ en ayant égard au mouvement de translation et au mouvement de rotation des corps célestes ; les termes qui proviens nent du- mouvement de rotation dépendent de la constitution intérieure de ces corps, et demeureront toujours inconnus; on fait. voir qu'en négligeant la partie variable de ces termes , il n*en résultera aucune erreur que les observations puissent jamais rendre sensible , ' n® 562

Formules du plan invariable, rapportées au centre du sor leil, n»563

5 IV. Principes des forces vives et de la moindre action ,

page 475

Équation et énoncé du principe des forces vives , n? 564

Conséquences immédiates de ce principe , n® 5Q5

Calcul des forces vives dues aux forces qui émanent de centres fixes, aux attractions et répulsions mutuelles des corps du système , et à leurs poids , n® 566

Variation des forces vives dues aux pressions contre des surfaces mobiles, et aux frottemens; à l'égard de ces forces, le

théorème du n® 564 ^'^ P^^^ ^^^" » ^^ '^^^ ^^'^ V^^ ^^^ frottemens et les résistances des milieux produisent toujours des

TABLE DES MATIÈRES. ' xxiîj

dîminatioDS de force vive , qui fioissent par anéantir le mouvement du sysitème, quand ces pertes ne sont pas réparées par d'autres forces , n^* 567 et 568 G>mment la force vive absolue d'un système se déduit de la force vive due aux vitesses de ses différente parties dans leur mouvement relatif autour du centre de gravité ; application de Téquation générale du principe des forces vives au système solaire ; usage de cette équation pour reconnaître si Taction des comètes a une influence sensible sur les mouvemens des autres corps célestes , n* 569 La proposition relative à la stabilité de l'équilibre qu'on a supposée dans le n"* 347» est maintenant démontrée , à l'aide du prindpe des forces vives , n* 570 Équation relative aux changemens brusques de vitesse , et anidogue à l'équation du principe des forces vives ; vérification de cette équation dans le mouvement initial d'un corps solide autour d'un point fixe , n® 67 1 Au moyen de cette équation , on démontre qu'il y a toujouss perte de force vive dans le choc des oorps dénués d'élasticité, augmentation dans les explosions qui séparent les parties des corps , et invariabilité dans le choc des corps parfaitement élastiques, n"* 572 Énoncé général du principe de la moindre action ; ce principe, en cela différent des précédens, ne fait connaître, aucune intégrale des équations différentielles du mouvement ; résumé des intégrales qui sont fournies par les principes de la conservation du mouvement du centre de gravité, de la conservation des aires et des forces vives , n** .573

TABLE DES MATIÈBES.