XYTJ TABLE DES MATIÈRES
Parmi toutes les courbes isopérimhtres, la chaînette est celle qui a son centre de gravité le plus bas , n^ 296
Cas où les forces verticales qui agissent sur les eléniens du fil sont proportionnelles à leurs projections horizontales ; la courbe d'équilibre est alors une parabole ; calcul de la tension au point le plus bas, et des charges des points extrêmes, qui peut être utile dans la construction des chemins àtfar, »**^97
Équations d'équilibre d'un fil sollicité par des forces quelconques , n<* 298
Cas d*un fil pesant suspendu verticalement à un point fixe et chargé d'un poids à son extrémité inférieure ; calcul de son allongement total , n^ 299
Expression de la tension dans le cas général ; la courbe est déterminée par deux équations différentielles secondes ; valeur du rayon de courbure d'après la direction de la tangente en chaque point , n^ 3oo
Application des formules précédentes au cas d'un fil tendu sur la surface d*un corps solide , par des forces appliquées à ses extrémités, et qui sont les seules qui le sollicitent ; la tension est la même dans toute sa longueur ; dans son état d'équilibre stable , le fil trace sur la surface la ligne la plus courte d'un point à un autre; la pression exercée en chacun des points de la surface est en raison inverse du rayon de courbure de cette ligne, et proportionnelle à la tension,
n**"3oi et 3o2
Cet résultats sont modifiée par le frottement du fil contre la surface du corps solide ; calcul du frottement d'un fil sur la gorge d'une poulie fixe , n^ 3o3
On vérifie les six équations générales de l'équilibre du n* 261, dafts le cas de Téquilibre d'un fil flexible; usage de ces équations pour déterminer les coordonnées des points extrêmes, quand ils sont libres, ou les pressions qu'ils éprouvent » lorsqu'ils sont fixes et donnés de position , n"" 3o4
et 3o5
TABLE DES MATIÈRES. xxvij
{ III. Equilibre d'une verge élastique, page 5g8
Condition pour qu'une verge soit élastique par flexion ; différens effets que ses parties éprouvent lorsqu'on Ta écartée de sa position d'équilibre; définition de la lame élas-tique, n® 3o6
Hypothèses relatives aux forces qui résultent de l'extension ou contraction des filets longitudinaux et de la grandeur de leur courbure ; valeur de la force totale de contraction d'un élément de la lame ; valeur du moment éC élasticité, n? So^
Dans la courbe élastique proprement dite , la tension est constante et n'influe pas sur la courbure de la lame ; équation différentielle de cette courbe ; conditions relatives à ses extrémités , n"* 3o8 et Sog
Cas où la lame est horizontale , encastrée par un bout, et chargée d'un poids donné à son autre extrémité ; calcul de la flexion totale; comparaison de l'extension et de la flexion d'one lame, qui peuvent être produites par un même poids , n^ 3 1 o
Cas où la lame est un ressort vertical posé sur un plan hori-* zontal, et chargé d'un poids à son extrémité supérieure i examen détaillé des différentes formes que ce ressort pourra prendre , n*^ 3i i et 3i2
Ce qu'on entend par la force d'un ressort ; calcul de cette force d'après l'extension ou d'après la flexion du ressort^ produites par un poids donné, n® 3i3-
Extension des résultats précédens au cas d'une yerge élastique, droite ou courbe, qui n'a pas été tordue sur elle-même; ce qu'on entend alors par le Jilet mojren; valeur du moment d'élasticité, n*3i4
Formule qui donne la flexion d'une verge droite, au moyen de la force de ce ressort ; calcul de cette force dans différentes, hypothèses sur le contour de la section normale; com.paraison de la force d'un ressort creux à celle d'un ressort plein, n**3i5
xxviij TABLE DES MATIÈRES.
ValeurdeladiffërenCielledela tension en un point quelconque d'une verge élastique dont tous les points sont sollicités par des forces quelconques ; une verge tirée, par une extrémité» augmente de volume en même temps qu'elle s'allonge, n* 3i6
Équations générales de l'équilibre d'une verge élastique, en ayant égard à la torsion , n® 3i7
Le moment de la torsion est constant dans toute la longueur de la verge ; sa valeur, d'après les forces qui agissent à l'une des extrémités , n® 3 1 8
Réduction des trois équations générales à une seule , quand le filet moyen est une courbe plane ; équations relatives aux forces particulières qui agissent aux deux extrémités de la verge, n^ Sig
Cas de la verge imiformément pesante ; détermination de sa figure ; calcul de sa flexion et des charges des points d'appui ,
n®'3ao, 31 1 et 322
Cas où la charge totale de la verge est inégalement répartie entre ses difierens points ; formule de Lagrange , pour exprimer en série de quantités périodiques les valeurs d'une fonction donnée, dans une étendue aussi donnée des valeurs de la variable , n** 323
Détermination de la fi(^ure d'une vepge chargée d'un poids suspendu à son milieu ; calcul de sa flexion et des charges de ses points d'appui , n** 324
Démonstration de la formule précédemment citée (n^ 323); autres formules de la même nature , n^ 325 et 326
Usage des formules de ce genre pour la sommation des séries , n* 327
Formule de Fourîer, déduite des précédentes , n® 328
