CHAPITRE IL Exemples du mous^ement rectiUgnej

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Equations différentielles du mouvement rectiligne ; l'intégra^ tion n'est possible , sous forme finie, que quand la. force accélératrice est constante^ ou donnée en fonction d^nne

TABLE DES BfATIÈRES. xiij

seule des trois Yariables, le temps, la vitesse , l'espace parcoam, n^ 129

Moavement vertical d'un corps pesant dans le vide , n** i3o Mouvement de ce corps sur un plan incliné, n° i3x

Uouvemeot vertical d'un corps pesant dans un milieu résistant : lorsqu'il tombe d'une grande hauteur, sa vitesse approche de plus en plus d'être constante ; moyen de déterminer le coefficient de la résistance , par l'observation du - temps total de l'élévation et de la chute successives d n mobile,

n^ i32, i33, 134 et i35 Exemple de l'usage des solutions particulières dans les problèmes de dynamique, n** i3& Mouvement d'un corps attiré versun centre fixe, soit en raison directe de la distance , soit en raison inverse du carré de la distance, ^* 137 et i38 Mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes ; cas où ces deux centres sont ceux de la lune et de la terre ; diminution de la vitesse d'un projectile , produite par sa pesanteur vers le corps d'où il est parti, quand il est parvenu à une grande distance de ce corps, n®* 1 39, i4o, i4i 1 14^ ^^ '4^

C2ÏAP1TRE m. Du mouvement curviligne, page a65 5 1". Formules générales du mouvement, ibid.

La détermination du mouvement curviligne d'un point matériel se réduit à celle des nibuvemens rectilîgnes de ses trois projections sur les axes des coordonnées, n* i44

Expression de la vitesse du mobile: sa direction est tangente d la trajectoire; les vitesses des trois projections sont ce qu'on appelle les composantes de la^ vitesse du mobile ; la composition et la décomposition des vitesses se font suivant les mêmes règles que la composition et la décomposition des forces, n* 145

Quelle que soit la variation de vitesse d'un point matériel, en grandeur et en direction, pendant un temps infiniment petit, il y a toujours une certaine direction pour laqudle

liy TABLE DES MATIÈRES.

L'augmientadoR de vitesse est la plas grande , et perpendîcalairement à laquelle les composantes de la vitesse ne sont ni augmentées, ni dimtnaëes , n^ i46

Cette direction déterminée est ce qu'on entend par la direction de la force qui agit sur un point matériel en mouvement ; en partant de cette définition , on démontre que l'accroissement de la composante de la vitesse suivant tine direction quelconque, pendant un instant, est uniquement dà à la force qui agit suivant cette direction, et le même que si les autres forces n'existaient pas , n° ■ 4?

Construction de la trajectoire par points , qui résulte du principe précédent , et détermination de la vitesse et de la position du mobile à chaque instant sur cette courbe , n** 148

Equations différentielles du mouvement curviligne, soit quand l'origine des coordonnées est fixe , soit quand elle est en mouvement, n®' 149 et iSo

Equations différentielles du mouvement d'un point matériel sur une surface ou sur une courbe donowée ; expression de la force accélératrice suivant la tangente à la trajectoire , n°* 1 5 1 et 1 52

5 TI. Conséquences principales des formules précédentes,

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Intégrales premières des équations différentielles du mouvement curviligne, qui ont lieu quand la force est constamment dirigée vers un centre fixe , u^ i51

Principe des aires, comprU dans ces intégrales, n** i54 et i55

Eléinens différentiels de l'aire et de la longueur d'une courbe, rapportés aux coordonnées polaires ; composantes de la vitesse d'un mobile relatives à ces coordonnées ; définition de la vitesse angulaire, n? i56

Intégrale première des équations du mouvement, qui donne dans un cas très général, le carré de la vitesse du mobile, in-> dcpendamment de la courbe décrite ; cette vitesse est constante , quand le mobile , entièrement libre, ou oUigé de se mouvoir sur une surface ou sur une courbe donnée , n'est âolliciié par aiftcane force accélératrice ; l'intégrale a lieu

TABLB DES MATIÈRES. xf

, toutes les fois que le mobile est soumis à des forces dirigées vers des centres fixes et dont les intensités sont des fonctions de là distance à ces points, n^ iS'] et i58

Expression de la vitesse d'un corps pesant sur une courbe q[aelconque , en fonction de la hauteur dont le mobile est tombé; conséquences immédiates qui s'en déduisent, n* iSg

Propriété du mouvement d'un point matériel à laquelle on a donné le nom de principe de la moindre action , n^ 160

En vertu de ce principe, un point matériel obligé de se mouvoir sur one surface donnée , et qui n'est sollicité par aucune force accélératrice, décrit, en général, la ligne la plus courte d'un point à un autre ; en formant l'équation diffé* rentielle de la trajectoire, on prouve que cette ligne la plus courte a partout son plan osculateur, normal à la surface domM» , n* i6k

% III. Digression sur le mouvement de la lumière, page 3oi

Dans le système de Vémission , les lois générales de la réfrac" iion et de la réflexion se déduisent facilement du principe de la moindre action , n** 162, i63 et 164

Equatiop^ différentielles du mouvement d'un rayon de lumière, à son passage d'un milieu dans un autre ; conséquences de ces équations relativement à deux cas différens de réflexion , et à la réfraction ; direction d'un rayon qui a traversé deux surfaces parallèles ; phénomène de la disper^ sion, n®* i65, 166 et 167

fja composition de la vitesse propre delà lumière avec celle de la terre , qui produit le phénomène de V aberration , n'a ce^ pendant aucune influence appréciable sur la grondeur de la réfraction ; dans le vide , la vitesse de la lumière , directe ou réfléchie, est la même, soit qu'elle nous vienne du soleil , des étoiles , ou des planètes ; {grandeur de cette vi-* tesse; diminution qu'elle a dû éprouver eh vertu de la pesanteur des rayons lumineux yers le soleil, n* 168

xvî TABLE DES MATIÈRES.