CHAPITRE IV. De la force centrifuge, page 5i

Définition de la force centrifuge} détermination de cette force motrice, par la considération de la vitesse normale dé« truite à chaque passage du mobile y d'un élément de sa trajectoire à l'élément suivant ; l'angle de contingence étant infiniment petit, ce passage ne produit aucune diminution dans la vitesse suivant la tangente ; détermination complète en grandeur et en direction, de la pression exercée sur la trajectoire , en vertu de la force centrifuge et des forces don-» nées qui agissent sur le mobile , n^ 169 et 1 70

Calcul des trois composantes de cette même pression , d'après les équations différentiçUes du mouvement, n* 171

Conséquences que l'on déduit de la valeur de cette pression et de sa direction , lorsque le mobile est assujetti à se mouvoir sur une surface donnée , et quand il est entièrement libre ,

n** 172 et 173

Détermination de la force centrifuge , d'après la considération du mouvement circulaire , i^* 1 74

Comparaison de la force centrifuge dans le cercle , à la pesanteur ; tension d'un fil chargé d'nn poids , et tournant autour d'un point fixe , ' n" 1 75

Diminution de la pesanteur , à l'équateur et sur lès différens parallèfes , produite par la force centrifuge qui résulte de la rotation de la terre ; variation totale de la pesanteur, due à cette cause et à l'applatisseraent du sphéroïde terrestre ,

n*' 176, 177 et 178

CHAPITRE V. Exemples du mouwment dun point matériel sur une courbe ou sur une surface donnée,

page 357

§ P'. Oscillations du pendule simple , ilid.

Définition du, pendule simple; on fera voir par la sorte qu'il y a toujours un pendule simple dont le mouvement est le

. même, dans le vide ou dans l'air , que celui d'un pendule donné, 11^179

TABLE DES MATIÈRES. xvîj

Fommle différentieUe du mouvement du pendule sin^ple dans le vide, n^ 180

Ca8 où cette formule s'intègre sous forme finie, n® 181

Cas des oscillations très petites, n* 182

Sur une courbe quelconque, les oscillations infiniment petites d'un point matériel pesant, ont une durée de gran-> deur finie et indépendante de la grandeur de leur ampli^ tude, n^" i83

Correction qu'il faut faire à la durée des oscillations très petites d'un pendule simple , pour en conclure la durée de ses oscillations infiniment petites, n® 184

Réduction en série du temps d'une oscillation de grandeur quelconque, n** i85

MouYcment du pendule simple dans l'air , lorsque la résistance est supposée proportionnelle à la vitesse : les amplitudes successives des oscillations très petites, décroissent en progression géométrique ; leur durée n'est pas sensiblement altérée par la résistance du milieu , n®* 1 86 et 1 87 Mouvement du pendule simple dans l'air , quand la résistance est supposée propordonnelle au carré de la vitesse ; loi du décroissement des amplitudes successives; dans le cas des petites oscillations , on démontre que la durée d'une demioscillation ascendante est autant diminuée , que celle de l'oscillation descendante qui précède, a été augmentée,

n- i88, 189 et 190 Correction dans la longueur du pendule et dans la durée des petites oscillations, qu'on appelle la réduction au vide ; augmentation qu'on doit faire subir à cette correction , à raison de l'état de mouvement de l'air, n** 191

En chaque lieu de la terre, la mesure delà pesanteur esc proportionnelle à la longueur du pendule à secondes ; valeurs de ces deux quantités à l'Observatoire de Paris ; les expé* ri«Dces du pendule prouvent qu'en chaque lieu de sa surface, l'attraction de la terre est la même sur les matières de la nature la plus différente , n^* 1 92

Valeur de la pesanteur et de la longueur du pendule à secondes,

xviij TABLE DES MATIÈRES.

en fonctions de la latitude; retard d'une horloge réglée à Paris sur le temps sidéral , et ensuite transportée à Féqua^ teur, n* igS

Ç II. Mous^emenl sur la cjcloïde, page 368

Le temps de la chute d'un point matériel pesant sur la cycloîde , est indépendant de l'élévation du point de départ au-dessus du point le plus bas , soit que le mouve* ment ait lieu dans le vide, ou qu'il ait lieu dans l'air , quand on suppose la résistance proportionnelle à la vitesse,

n^ 194^^ 19S Pendule cjrcloïdal , 1^^196

Dans le vide, la cycloide est la seule courbe tautochronej

n»i97 Recherche de la brachystochrone dans le vide ; formules relatives au cas où la ligne de la plus vite descerue devrait être tracée sur une surface donnée ; formules relatives au cas ou sa longueur serait donnée, qui serviront à résoudre, dans la suite, un autre problème de la même nature, n^' 198, 199 ,

aoo et 201 On trouve pour 4a brachyttocrone proprement dite , l'équation- d'une cycloîde située dans un plan vertical ; cas où le point de départ et le point d'arrivée appartiennent à une même verticale , n* Aoa

5 ni. Mouvement sur une surface donnée , page 385

Equations diJOTérentielles du mouvement du pendule simple qui ne se meut pas dans un plan fixe , n** 2o3

Formules différentielles relatives aux oscillations coniques du pendule simple dans le vide , n*^* 204 et ao5

Cas des petites oscillations ; cas où le pendule décrit uniformément la sur£sice d'un c6ne droit à base circulaire ; la courbe décrite par la projection horizontale du mobile, est toujours une ellipse dont le centre est le point de suspension,

n"* ao6 et 207

TABLE DES MATIÈRES. xix

CHAPITRE VI. Exemples du moui^ement d'un mo^ bile entièrement libre , page Sgô

La trajectoire d'un point matériel pesant dans le vide , est une parabole ; amplitude du jet ; vitesse en un point quelconque, n« 208

La vitesse initiale* e' tant donnée, trouver sa direction , pour qoe le projectile atteigne un but donné ; courbe au-delà de laquelle le projectile ne peut arriver , n** 209

Equations du mouvement d'un projectile dans Tair • construc* tien, par points, de la' trajectoire ; calcul du temps; expression delà vitesse en un point quelconque, n^ 21 o, 2 1 1 et 2 1 a

Quand le mobile s'est élevé à une grande hauteur , son mouvement, en retombant, approche de plus en plus d'être vertical et uniforme ; détermination de Vasjmplole verticale de la branche descendante , n^ 2 1 3

L'autre branche de la trajectoire a aussi une asymptote ; direction de cette droite, et sa distance au point de départ du mobile, n* 214

Equation de la trajectoire, dans le cas d'un petit angle de projection ; calcul de ta portée horizontale et du temps du trajet , d'après la grandeur de la vitesse initiale; différentes valeurs de la portée et de la vitesse qui sont données par l'observation ; incertitude sur la grandeur du coefficient de la résistance; moyens de le déterminer par l'expérience,

n°"2i5et 216

J II. Mouvement des planhtes, page ^iS

Lois de Kepler , n* 2 1 7

Equations fournies par les deux premières de ces lois , n° 2 1 8

Définition de quelques termes employés en Astronomie ; durée

de l'année sidérale et de l'année équinoxialej grandeur de

la précession annuelle des équinoxes , n** 2 1 9

Expressions des deux coordonnées polaires de la planète et du

tempe, eu fonctions de V anomalie excentrique, n" 220

Méthode pour réduire le rayon vecteur et l'équation du centre