Triacontaèdre. (AtBKλ)(AB-O)(^AG*C0MP

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(fig. 202). Voyez le Traité de Gristal][. , t. Il , p. 45. Six rhombes M, P, etc.^ parallèles aux faces du noyau , et 24 trapézoïdes^ f^f\ ®^- ? disposés trois à troijs autour dç chaque angle solide z , qui répond k l'un des angles du noyau. De l'Isle, t. III , p^ 284 ; var. 23. Incidence dejTsur M, i43^ 18' 3"i de/sur yj ou de/' sur/', 141^ ^i 12" ; de / sur Z' à l'endroit de l'arête ar,. 148^ Sg' 5o''. .Valeur du grand angle a de chaque rhombe M^ 1 26^ 52' 1 1'', la même que celle de l'incidence de deux pentagones sur leur base commune, dans la variété dodécaèdre figure 198* Valeurs des angles plans de l'un quelconque f des trapézoïdes, représenté séparément (fig. 221, pi. 108),

a = 1 1 ifi 5o' 44''; z — 116^6' i3"; r = 75d 2' i3"; n = Sj^o' 5o\ MiNÉR. T. IV. 4

5b l-ilMT!:

Celte variété a été regardée par Rtmié de Plslër^ v^omine ayant tous ses rhombes égaux et semblablesenfcre^'emL ; mais on démontre, par le calcul, qu'aux <;ane loi de décroissettifent n^ se concilie avec cette symétrie ; d'aiBëtirs? lâr vaxîétë dont )I s'agît ne' diffère du fer sulfaré" tjuadriepoinlé (fig 210), quii sera bientôt décrit , que par l'absence des 'filcetfes dy el en ce* que les facettas' /* ont pris une plu^ grande *^ étendue, et parvîemiÈnt à se toucher dé part et^ d'antre , auquel cas^ il est nécessaire qu'elles soient des trapésseïdes irtéguKers , tandis que' les faces lil^' et F sent des véritables rhombe».

Voici un moyen facile pour construire artificiel-'' lement cette variété. On exécûtérar d'-àbord un cube* «/* (fig. 223, pi. 108)^ diânt'ôn' divisera les faces en deux parties, part' des lignes m/2, mV, ni^^ri^y péx^endiculàires entre elles, suivant trois directions- (Ufférentes. Sili?t;hacune de ces lignes, telle que mny -on preîidra de part et d'autre une portibn o/^; nr^ égale *au qtrart de- la ligne entière ,* puis on tracera ulfe^ rhombe oirs^ dont îlêf grande disrgonale sera la pattie intermédiaire or, ' et la petite diagonale ^<9 sera la ^moitié dé là grande 3 ensuite on li^ pssser par les quatre- côïésoi, rï,'^o, r«, des plans côupans dont les dtetfx premiers soient tangen^^'à Fangle aigu cT du rhombe cl€^a\ et les deux autres à l'angle analogue situé sur la face opposée. Ou fera la même chose par rapport aux autres rhombes, et l'on auraain3i 24 plans coupans,- qui, joints aux 6' rhbmbeiT''

DE MfNÉRAjbOGIE. '^ Sf

tracés Sûr les Èicé$ éix cube, composbrbift la'surfisicé du tiiacontâèdre.^

Tsi cru devoir , 4 <5ette occasion , examiner ansâ le triacontaèdre à plans rhojîibes' égaux et seuiblable^ ^fig. 2o3), que j'appelle symétriques et dont il ne me paraît pas qiae les géomètre^ se soient encwe oc^ «upés. il es^d'aboid facile de voir que l'on obtien-^ drak * ce «otidd; ^en^^trenquantUxf dodécaèdre régulier isur ses trente arêtes ^* par des"^ plans également in- <^Unés sur les pentagdàes voisins ^^de nninière à'&ire tlispÂraM:re endèirement çeùx-ci. On aurait le v^mé r^toltatf ei^ taronqoant l^icosaèdre régulier sixc toutes •Bes arét^) qm soât wsA. au nombre de trente.

J'ai trouvé que ce ^rîàcbntaièdre 'lavait trois projpriétés qui m'ont partC intérésssmte^ Si» première eçnsiste en ce qu'on pourriût aussi le caonstruire , -ea élevant sur chaque face du ' dodécaèdre régulier un:è jp>yrà^de pentagonale qui^e^e€^te*;mâme &ce jpov^ basé^ et^d^t hliabteur fut lamoitiédeHb ligne menée du centre de la base à l'un des aiiglei^ (^JL

(*) Rome de ïlslé pfeûsâît' (Jue iW-^ôbHetiaraîl le tria^ «éôntaklre- à ]^aiiâC rhototbes ^ en* traaicbaiit le dodétiaèdrè' i^i^ttliër {^r ses arêtes jusqu'au centre y de maniée à en défàbher 12 pyraiJiîdes petitagonàles qui y jjbsees par ïeurs luises sur les faces d'un second dodécaèdre semblable> donneraient lé triaconta&dre dont il s^agit (t. IIl y p. 254 , note io5). Les IjécMiëtrés xdhcev)ron( laidement que' dans ce 'cas on auSrait' ^àk solide terminé par soixante'tria^gleà isocèles qui férâienV' *^tre emc deâ angles réntrans.

Cette simplicité est d'autant plus remarqui^le , que les rapports entre les autres lignes relatives , soit au dodécaèdre, soit au triaoontaèdre) sont exprimés en nombres irrationnels. Par la seconde propriété, le grand angle de chaque rhombè du triacontâèdre est précisément égal à l'incidence de deux pentagones voisiné sur le dodécaèdre régulier , c'est-à-dire qu'il est dé II 64 33' 32". IXous avons vu que le triacontâèdre de la pyrite offrait un^ égalité du même genre çntÉ^ le f^and aïigle de ses rhombes , et celui que font entre eux les pentagones voisins, $ur le dodécilèdi^ dâ la même substance. Enfin , par la troisième proprîéi)^^ l'incidence de deux rhombes voisins sur le foiaGontaedre est de i44^ sons aucun reste , c'est- À-4ire qu'elle est double de l'angle au centré dans le pentagone régulier, en supposant celui-ci divisé en is^H tria&gles, par des lignes menées du centre aux «Qgles d« contour (^).

Il ne sa»ît pas inutile de plaeer dans une colrlectâcHà de cristaux artificiels, le triacontâèdre symétrique^ ainsi que le dodécaèdre et l'icosaèdre réguliers , pour servir de tonne de comparaison aux solides analogies produits par la cristallisation.