servant de support. Rien n'empêche, si l'on préfère

i38 avoir des points régulièrement espacés, de satisfaire

! s2 à cette condition en sacrifiant alors l'égalité des éche-

]"gg Ions. On obtient ainsi ce que nous appelons une échelle

174 iso grade.

'si Le principe de la construction d'une telle échelle est

bien simple. Partant de la valeur «, et s'étant donné, en outre du module /, l'intervalle constant i entre les points de division successifs, on détermine les cotes a,, ou, a3, ... de ces points par les équations

3.8i La détermination de a,, a2, a3, ... se fera très aisément

M7 si l'on possède une Table de la fonction /(a). On n'aura qu'à relever les valeurs de l'argument correspondant à des valeurs de la fonction croissant en progression arithmétique.

La fig. 7 donne l'échelle logarithmique isograde con-

■t-,37 VS8 <t-,79

6,3i struite de o a io avec /= : i25ram, i = 2mm,D.

9,55 loin en loin, comme sur un double-décimètre. Nous en

Le défaut d'une telle disposition est d'exiger une chiffraison complète, au lieu que, avec les échelles normales, comme nous l'avons indiqué dans la remarque finale du n° 2, on peut n'inscrire des chiffres que de

signalerons plus loin un avantage (n° 29, 2°).

ÉQUATIONS A DEUX VAHIABLES. 17

9. Abaques à échelles accolées. — Prenons d'abord l'équation à représenter sous la forme

«2 =/i(ai),

qui est très fréquente dans la pratique.

Supposons construites, de part et d'autre d'un même axe et à partir de la même origine, les échelles

x = la2 et x — lfi(at.l).

Dès lors, deux valeurs de a, et dea2, se correspondant en vertu de l'équation précédente, seront inscrites en face d'un même point de l'axe supportant les deux échelles. Il suffira donc, étant donnée l'une d'elles, a, par exemple, de lire la valeur de a2 correspondant, sur la seconde échelle, au point coté a, sur la première.

Si a, a pour limites a, et 6t, on construira l'échelle (a{) entre ces limites et l'échelle (a2) enlre les valeurs correspondantes a2 et Z>2, données par

Exemples :

i° Abaque du nombre probable des écarts. — Si la fonction 6(2) est définie par l'égalité (1 )

fi

~L / e-'2 dt,

on sait que le nombre probable N, sur 1000, des écarts inférieurs, en valeur absolue, à celui dont le rapport à l'écart probable est p, est donné par

Prenant comme module / = omm,i3, on aura l'abaque de cette équation en construisant sur un même axe les deux échelles

a?=omm,i3N et 2? =i3omm0(p).

(*) On possède les Tables de cette fonction. Voir notamment le Calcul des probabilités de M. J. Bertrand, p. 329.

jg CHAPITRE I.

On obtient ainsi la». 8, empruntée au Traité de nivellement de haute précision, de M. Lallemand (*).

Fie;. 8.

«M)-if

3,0 — pp

: eoo

: ioo

: 6oo

it-00

(M Page 227 du tirage à part de cet Ouvrage, extrait du Volume : Lever des ™ et nivellement de V Encyclopédie des Travaux publics (1889), et page 575

plans

de ce Volume.

2° Abaque de la dépression de V horizon. — La formule qui fait connaître, en minutes, la dépression o de l'horizon de la mer en fonction de l'altitude h, en mètres, de l'œil de l'observateur au-dessus du niveau de la mer, lorsqu'on tient compte de la réfraction, est

Si, prenant pour module / = 8mm, on construit sur le même axe les deux échelles

x = 8mm o

et

x= i4,nn\7o8v/A,

on obtient la fig. 9, empruntée au Mémoire de M. Favé sur les Éphémérides graphiques (1).

Fig. 9.

"Ijii

3Sm

lu