OO

On pourra même énoncer cette opération en disant tout sim-

j4 CHAPITRE I.

plement que Von porte la graduation p& -f- q au moyen d'un étalon logarithmique.

Tout dessinateur devant aujourd'hui avoir sous la main un étalon logarithmique (graduation de la règle à calcul) aussi bien qu'un étalon régulier (graduation du double-décimètre), on voit qu' au point de vue de la simplicité de la construction il sera indifférent d'adopter une solution comportant le tracé de l'échelle soit de /(a), soit de log/'(a). On trouvera dans la suite de l'Ouvrage de nombreuses occasions d'appliquer cette remarque, l'emploi des échelles logarithmiques y étant très fréquent.

7. Échelles transformées. Echelle linéaire générale. — On peut également déduire d'une échelle donnée d'autres échelles par application de transformations géométriques simples-, les nouvelles échelles ainsi obtenues sont alors dites transformées de la première.

L'exemple le plus simple qui puisse être donné d'une telle transformation est celui de l'échelle linéaire la plus générale ('), qui se déduit homographiquement d'une échelle régulière.

Une telle échelle est définie par l'équation

ma. -+- n ^

x = 1 avec o = ma — np ^ o.

pu -h q

Si, sur le support A' A de l'échelle, nous reportons l'origine au

Fig. 6.

point A' {fig. 6) correspondant à la valeur cl' de la variable, l'équa-

(l) Il est essentiel de remarquer que le terme de linéaire, ici défini, ne doit pas être confondu avec celui de rectiligne, qui désigne les échelles dont le support est une ligne droite, quelle que soit leur graduation.

ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES. l5

lion qui définit l'échelle devient

Par le point A' menons un axe A'B de direction quelconque, sur lequel nous porterons une échelle régulière d'intervalle également quelconque, mais telle que son point v! coïncide avec le point A'. Cette échelle sera dès lors définie par une

équation de la forme

La droite joignant les points A et B, cotés a sur l'une et l'autre échelles, a pour équation, par rapport aux axes A' A et A'B,

XQp'a + g') | Y

o (a — a') k(oi — a')

ou

k(p'oL + g')X -h <3T = kù(y.— a').

Cette équation renfermant le paramètre a au premier degré, la droite AB passe par un point fixe P, qui sera dit le centre de rayonnement.

Pour construire ce centre, il suffit de prendre les couples de points A" et B", A!" et W correspondant à deux valeurs quelconques a!' et oim du paramètre, et de prendre l'intersection des droites A"B"et A//;BW.

L'échelle régulière portée sur A'B, projetée à partir du centre P, donne sur Pi! A U échelle linéaire demandée.

' Remarque. — Si A0 et AM sont les points cotés o et oo, on a, pour les abscisses de ces points,

Donc

AA oo — Ou c

y Ou ç& -

poL-\- q

m iwx -+-

p pa -t-

oa

p(pa-+- q) eU, par suite,

l6 CHAPITRE I.

Cette dernière égalité montre que, lorsqu'on a marqué les points A0 et A^, l'échelle linéaire peut être obtenue comme dérivée d'un étalon segmentaire de même longueur (n° o, 3°, et

8. Echelles isogrades. — Nous avons supposé jusqu'ici que m„ l'échelle était construite pour des valeurs de la va- , 00 riable croissant par échelons égaux. Gela conduit, 1 01f pour toute échelle autre qu'une échelle régulière, •.** à des points irrégulièrement espacés sur la droite