OU P3Q
La graduation (a2) est immédiatement obtenue, puisque c'est celle même d'un décimètre.
Pour obtenir l'échelle (ai), remarquons : i° qu'elle est linéaire; i° que nous en connaissons trois points, Qi(i), Pi (10) et A (00). Donc, suivant ce qui a été vu au n° 7, si nous portons surQiQ2 une échelle régulière auxiliaire (fi), ayant son point 1 au point Qj, et si la droite, joignant le point to de (fi) au point Pi, coupe en S la parallèle à Qt Q2, menée par A, les droites, joignant ce point S aux divers points de (fi), donnent sur P1Q1 les points de même cote de (ai).
En prenant pour (fi) une graduation de décimètre ayant son point 1 en Q1} on obtient ainsi le centre de rayonnement Si, qui a servi à obtenir les points de («i) cotés de 10 à 5.
Prenant maintenant pour (fi) une échelle régulière pour laquelle le module est égal à 2cm,5, on voit que le point 5 de cette échelle tombe au point Q2. Il suffit donc de joindre le point Q2 au point 5 de (aj), déjà obtenu, pour avoir le centre de rayonnement S2 correspondant. Ce centre a donné les points de ( at ) cotés de 5 à 3.
Si, enfin, on prend pour l'échelle (fi) le module égal à 5cm, son point 3 tombe au point Q2. Donc la droite qui joint ce point Q2 au point 3 de (ai), déjà obtenu, donne le centre de rayonnement S3. Celui-ci a servi à déterminer les points de (ai) cotés de 3 à 1.
Il faut remarquer d'ailleurs que les trois échelles (fi) dont il vient d'être question se superposent, à la graduation près, et sont données toutes trois par simple application d'un décimètre le long de QiQ2.
Quant à l'échelle (a3) elle s'obtiendra, par application de la Remarque qui termine le n° 60, de la manière suivante :
Les droites joignant le point 1 de (ai), c'est-à-dire le point Qt, aux divers points de (a2), passent par les points de (a3), de même cote que ces derniers. Ainsi ont été obtenus les points de (a3) cotés de 1 à 10.
Les droites joignant le point 2 de (ol1) aux divers points de (a2) passent par les points de (a3) de cote double. Ainsi ont été obtenus les points de (a3) cotés de 10 à 20.
Les droites joignant le point 10 de (a2), c'est-à-dire le point P2, aux divers points de (cct), passent parles points de (a3) de cote décuple. Ainsi ont été obtenus les points de (a3) cotés de 20 à 100.
2° Huitième type d'abaque de multiplication (•). — Ce nouveau type s'obtient en prenant, dans l'équation
pour l'application du procédé indiqué au n" 72, at et oc3 comme variables indépendantes, au lieu de at et a2 ; mais, afin de n'avoir pas à changer les indices dans les formules données à cet endroit, nous écrirons l'équation de la multiplication sous la forme
olx a3 = oc2
ou
Les formules de la représentation seront donc ici
Oi) u = l1<x1,
(a*) oc
Faisons varier a! de 1 à 10, a2 de 1 à 100. Ici, les graduations (at) et (a2) étant de sens contraires, on prendra
a2 = 100, b2 = 1, ce qui donne
«3 — 100, 63 =0,1 et, en outre,
/iC*i) — /i(«i) = to— i = 9, /*(*«) — /2O2) =— 1 4-ïoo = 99.
Donc, pour que les deux échelles aient la môme longueur L, il faut que
L = 9*i = 99^- Prenons
/ .cm ,
Alors
h = ocm,i et
L = cT,9.
(') Corrélatif du second type ( n° 23, i°).
La formule (2) du n° 73 donne maintenant
(0,01 1 -1- 0,1) (11 -+- o, 1) III
et
yk = 1,06.
Par suite, la formule (1) du même numéro donne
D = 1,06 x 9cm,9 = ioc,n,494.
Nous prendrons
D = ioom, 5.
Il est dès lors facile de construire le parallélogramme P1Q1P2Q2 dont les côtés P1P2 et Q1Q2 sont égaux à FOcm,5, les côtés P1Q1 et P2Q2 à 9cm,9 (M-73)V).
Fig. 73.
Le point Pt, coté 1, a pour coordonnée u,
u — h = [cm,I et le point Q2, coté 1, a pour coordonnée v,
v = h= ocn,,i.
Gela permet de marquer les origines A et B sur les axes, et, par suite, de tracer la droite AB ou P3Q3.
Les graduations (o^) et (a2) s'obtiennent immédiatement, puisque ce sont des échelles régulières de modules jimin et imm.
(*) Même remarque que pour la fig. 72 (p. 169),
Une fois les échelles (ai) et (a2) construites, l'échelle (a3) s'en déduil immédiatement par application de la Remarque qui termine le n° 60.
Les points (a3) de 0,1 à 10 s'obtiennent sur P3Q3 au moyen des droites qui joignent les points (a2), de cote décuple, au point (at) coté 10, c'esl à-dire au point Ql5 les points (a3)de 10 à 5oau moyen des droites qui joignent les points (a2) de cote double au point (at) coté 2, les points (a;() de 5o à 100 au moyen des droites qui joignent les points (a* ) de même cote au point (ai) coté 1, c'est-à-dire au point Pt.
3° Abaque de la correction barométrique. — La correction s, exprimée en millimètres, qu'il faut retrancher d'une hauteur barométrique />. lue en millimètres de mercure, pour la ramener à zéro, la température étant de t° C, est donnée par la formule
s — o, 000 [6 pt .
que nous écrirons
pour que le dernier type d'abaque de multiplication qui vient d'être examiné lui soit immédiatement applicable.
Posons donc
u — li x o,oooi6/>,
et admettons comme limites (1)
pour/) : <2i = 5oo, b\ = 800,
pour s: «2=5, b-, — o,
ce qui donne pour t
et, en outre,
fi(bi) — /i(«i) = 0,00016 x 3po = 0,048,
Si donc L est la longueur commune des échelles nous devrons avoir
Prenons
/, = icm.
Alors
rem
h= — 7â =ioio,o4o
et
f.cni
Comme ici la fonction /3(a3) est - qui pour la limite b3=o devient in-
(') Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1899, p. an.
finie, il faut, pour avoir k, appliquer la formule (2') du n° 73. D'ailleurs,
puisque
1 o^oootT)/?
on a, pour les valeurs limites s = 5, p = 5oo,
1 o .00016 X 5oo
Par suite, la formule (?/) en question donne
(I ou
et
Nous prendrons
k= ' hi = - = 2,6 666.
s/k = i,63 D - 5cmx i,63 = 8cm,i5.
Construisons donc le parallélogramme P1Q1Q2P2 (fig- 74) C * ) ayant pour
côtés 5 et 8ciii.
Fi°- -,'
tftf^P,
L'échelle (s) est immédiatement construite puisque, vu le choix de !■>, égal à icm, elle se confond avec une échelle de décimètre.
L'échelle (p) est une échelle régulière dans laquelle les points Pi et Qi sont cotés respectivement 5oo et 800; elle est donc aisée à construire, et l'on peut aussi facilement marquer son origine, point coté o, qui, jointe à l'origine Q2 de l'échelle (s), donne le support P3Q2 de la troisième échelle (t).
Le point coté o de cette dernière échelle se confond avec le point Q2 puisque t == o doit donner e = o quelle que soit la pression />, et son point
(') Même remarque que pour la fig. 72 (p. 169).
coté oo se trouverait sur Pj Qt, puisque de même t = ce donne e = oo. peut remarquer maintenant qu'on a, pour ainsi dire sans calcul,
t = 5o° avec p = 5oo,
On
Donc, joignant par une droite le point (/>) coté 5oo, ou Pl5 au point(e) coté 4> on obtient sur P3Q2 le point (t) coté 5o.
L'échelle (t) est linéaire ; on en connaît trois points (t = o), (t = oo) et (£ = 5o); il est donc facile de la construire, ainsi qu'il a été vu au n° 7, en se servant de l'échelle (s) dont les cotes seraient décuplées. Tirant la droite qui joint le point coté 5o de cette nouvelle échelle, c'est-à-dire le point P2 au point (t) coté 5o, qui vient d'être obtenu, on a, sur PiQi, le centre de rayonnement. Projetant à partir de ce centre les points (s) sur P3Q2, en décuplant leurs cotes, on obtient les points (/).
