I| IHO OHI OHO OHO

Type II. — Notation :

e^^he;, E2(a2)ME/2, e3hë;, e4he;.

Prenons le type à? abaque à transparent du n° 13, et appelons If et ].'„ les index du transparent qui se coupent au point 0;. Le point CV étant placé sur la courbe G et le transparent convenablement orienté, c'est-à-dire l'index I', passant par le point XOT situé à l'infini dans la direction perpendiculaire à Oa;, l'index P2 passe par le point y(a2) de l'échelle (a2) portée sur Oy, lorsque l'index I\ passe par le point x(v.\ ) de l'échelle (a'i) portée sur Ox. Un tel abaque sera donc dénoté

*(«i)Hli, /(a.)Hi;, ChO', X^hI'j.

Il rentre donc bien dans le type général Ilj ci-dessus lorsqu'on spécialise la nature des éléments qui interviennent de la manière suivante :

E\ = rlt Ei = i;, E;sïy, e; = i', .

Nous avons insisté sur ce premier type d'abaque à deux plans pour bien faire saisir la façon de rattacher un type particulier au type général. Nous nous contenterons dorénavant d'indiquer la spécialisation des éléments conduisant à la détermination de chaque type particulier.

Type II\. — Notation :

e^ome;, E2ME'2(a'2), e3he;, e4-,e;.

Représentant par G une courbe quelconque, par x' un poinl quelconque de l'axe Orxf, il suffit de faire

Ei^Oy, Ei(«'t) s /(«;), E'.aO', E'4 *',

pour tomber sur le type d'abaque du n° 14. D'ailleurs, moyennant la Remarque II du n° 145, la notation de cet abaque pourra

s'écrire

*(«i)MOy, GH7'(a;), o^aov.

149. Équations à trois variables. — JbJ. Ces types d'abaques, au nombre de D^J= 2, sont définis par

I] 3 mo

iq 2h,

7y/>e /j. — Notation :

Ei (ai, a2, a3)w E.2.

Si, dans un abaque du type décrit au n° 15, on accole une échelle binaire à l'un des axes de coordonnées, les points du quadrillage deviennent des points à trois cotes mis en contact avec la courbe G sans cote. On obtient donc bien ainsi un abaque 1J.

Type //jj. — Notation :

Ei(ai, a2)w E3(oc3).

Si l'on suppose que l'élément E{ est un point P et l'élément E3 une courbe C, on obtient

Ge type comprend tous les abaques cartésiens avec (n°2f) ou sans anamorphose (n° 16), le point Pétant alors pris dans un quadrillage. 11 comprend même tous les abaques à anamorphose générale (') (nos 46, 47 et 52), le point P étant alors pris dans un réseau quelconque.

( ' ) Il n'y a pas lieu de s'étonner que les abaques à anamorphose rentrent, avec notre classification, dans le même type que les abaques cartésiens ordinaires, puisque cette classification vise la structure des abaques et non pas la nature géométrique des éléments qui interviennent, nature que fait seule varier l'anamorphose.

4o6 CHAPITRE VI.

C'est ici, pour les équations à plus de deux variables, e seul cas où le rôle joué par les diverses variables, au point de vue de la structure de l'abaque, soit permutable d'une manière quelconque. En effet, les trois courbes (<*<), (ou) et (a3) se coupant en un même point, on peut indifféremment considérer ce point comme un point (a,, a2) en contact avec la courbe (a3), un point (a2,a3) en contact avec la courbe (a,), ou un point (a.3,0^) en contact avec la courbe (ou)- Et comme, d'ailleurs, la nature de ces courbes est quelconque, il en résulte, comme on l'a vu au n° 46, que l'équation représentée est elle-même quelconque.

A partir de n = 4? cette circonstance ne se retrouve plus.

cAd^. — Ces types d'abaques, au nombre de Xj = 5, sont définis par

I| 1 h O [HO OHO OHO