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I FI g ihi 1 h o oho oho
IVf IHO IHO IHO OHO
V| IHO IHO OHI OHO
Observons tout d'abord que, conformément à la Remarque II du n° 147, chacun de ces types d'abaques est susceptible de la variante pour laquelle un des contacts devient indéterminé, les trois éléments de l'un des deux plans qui interviennent dans les autres contacts appartenant à un même système de cercles concentriques T' ou de droites parallèles A'.
En outre, conformément à la Remarque 111 du même n° 147, les types lITg, IV^ et V3 peuvent ne comprendre comme éléments cotés que des points, mais alors le type V3 n'est plus susceptible de la variante précédente, attendu que, chacun des deux plans portant nécessairement au moins un système de points, aucun d'eux ne peut être muni uniquement d'un système (T') ou (A').
Vovons maintenant comment divers procédés passés en revue dans cet Ouvrage pour des équations à trois variables rentrent dans ces types <A^.
Type I'I. — Notation :
E^a^pOnE;, E2(a2)HE'2, E3mE'3, E4hE'4.
Désignant par P(£, p) le point de rencontre de l'horizontale (t) et de la radiante (/?) de V abaque du n° 23 (3°), par A(Y), l'hori-
zontale (/') et, suivant la convention faite dans la Remarque l\ du n° 145, par
le point de rencontre de celle droite el
de la courbe F, enfin par O' x' et O'y1 les axes du transparent, nous voyons que cet abaque rentre dans le type l\ lorsqu'on prend
e'i - oy , e; 3 oy,
E3 O, Kv Or.
E'3 :Oy, i:. = *\
La notation de l'abaque peut alors s'écrire (' ), en tenant compte de la Remarque II du n° 1 45,
O^KOV,
A(f').F -Oy. V(t,p)~0'/.
Type ll\. — Notation :
E1(alî pt) m E', , E2 m e; (a's ), E3 « E'3> E4 m E'< .
On obtiendrait un tel abaque en remplaçant, dans le type du n° 14, l'échelle simple de Ox par une échelle binaire. Type ///g. — Notation :
E1(*i)ME,1(a'1)> E2(a2)wE'2, E3mE'3, E4mE'4.
Si les éléments E, sont des courbes G, les éléments E'4 les points de l'axe O' x', les éléments E2 des points P, l'élément E'2 l'axe O' x' , enfin, si nous réalisons les deux derniers contacts par la coïncidence des origines O et O', nous obtenons un abaque dont la notation est
On reconnaît là un abaque polaire (2) (n° 55).
Si les éléments E, sont des courbes G(o-), les éléments E2 les points y(z) de l'axe Oy pourvus de cotes z, les éléments E', dedroites D'(9) issues de l'origine O', l'élément E'2 l'axe O1 x' el si l'on remplace les deux derniers contacts entre éléments sans cote
(') Nous intervertissons l'ordre des contacts pour placer en dernier le contai I de résolution et donner les contacts de position dans l'ordre où on les effectue Cette observation s'applique à tous les exemples particuliers suivants.
(2) Pour comparer au type d'abaque décrit au n" 55 il faut changer a', en a,
et a, en a3.
par la coïncidence entre Oy et O'y', on obtient la partie de V abaque tangentiel de M. Willotte (n° 114), destinée au calcul de c, dont la notation est dès lors
' Oj-XOy, 7(*)nOV, C(a)~D'(6).
Pour la partie de l'abaque faisant connaître e ou a, il n'y a qu'à remplacer la courbe G(o-) parle point P(e) ou P(X).
Si les éléments E, et E2 sont des points de l'axe des x portant les deux échelles .r(a,) et#(a2), les éléments E', les parallèles A^a'j) à O'j/, l'élément E', l'axe O'y', enfin si les deux derniers contacts sont remplacés par la coïncidence des axes Ox et 0'x'i on a la notation
Or 3 0V, a?(aj)«Oy, a?(ai)-i A'(ai),i
qui définit les règles à tiroir (') (n° 133). 7y/;<? /Kg. — Notation :
Si les éléments E, , E2, E3 sont des points #(at), ^(ou), s(a3) portés sur les trois côtés d'un triangle équilaléral, l'élément E4 le point XM à l'infini dans la direction perpendiculaire à l'axe des x, si enfin, représentant par ï'{ , I!,, I'3 les trois diagonales d'un hexagone régulier, on prend
Ei«Ei = Ii, E'2^I2, E'.^Ii,
on obtient les abaques hexagonaux (n° 32) dont la notation sera
Si, rendant le dernier contact indéterminé, on prend pour éléments E'n E'2 et E'3 une même droite A', on a les abaques tangent iels généraux (n° 58) dénotés
E oc.)-* A', E2(a2)'-A/, E3(a3) *-* A', » i-i »,
qui, lorsqu'on prend pour éléments E, , E2, E3 des points, donnent les abaques à points alignés (n° 56).
Les éléments En E2, E3 étant des points Plf P2, P3, si l'on
(!) Pour comparer au n° 133, il faut changer a2 en a3 et x\ en x2.
prend pour élément E4 la courbe C{ servant de supporl aui
points P| et que l'on fasse
EisE'jsoy, E'3 -ov, e; o',
on a les abaques à équerre (n°95) (jui se dénoteront
d~0', P,(ai)«Oy, Pt(«i)«Oy, P|(a,)«OV.
Le cas particulier où les points (a, ) et (a2) sont «les points (s) et (8) portés par Oy et 0.r, et les points (a:() des points (?) portés par Ox, donne la partie du prôfilomètre Siégler (n° 113) destinée à faire connaître <t.
Type V\. — Notation :
E^aO-E;, E2(a2)~E'2, E3~E'3(a'3), E4~E'4. Pour
Bi(«i)s/(*), E2(a2)^(Ô), ( E3^Or, E4^Oj,
E'^oy, E'tSoy, Ei(a;)3p'(o, e; o',
où P'(e) désignent les points cotés (s), on a la partie du même prôfilomètre destinée à faire connaître e, et dont la notation est
O/hO1, y(*)~0'yt a?(0)«Oy, 0.y~P'(e).
150. Équations à quatre variables : <JUj. — Ces types d'abaques, au nombre de DbJ = 3, sont définis par
Il 4-o
ni 3~i
JIH 2-2
7y/?e 7J. — Notation :
^i (ai, Pi, ïi, 8i)"-«Et.
Si aux axes Ox et O/d'un abaque cartésien à deux variables (n° 12) on accole respectivement des échelles binaires (a,, [j{) et (yn 8,) chaque point du quadrillage devient un point à quatre cotes et peut être pris comme élément E,3 la courbe, qui est sans cote, peut être prise comme élément E2. On a donc bien ainsi un abaque du type Ij
4lO CHAPITRE VI.
Type //'. — Notation :
Ei (ai, pi, vi)~ E2(a,).
On obtient un abaque de ce type en prenant un abaque à échelles accolées (n° 9) et remplaçant l'une d'elles par une échelle ternaire
Type Ill\. — Notation :
Ei(al5 pi)~E2(a2, p,)-
Les abaques à échelles binaires accolées (n° 117) rentrent dans ce type; il suffît, pour le voir, de prendre pour éléments E, les horizontales passant par les points (a, , (3, ) et pour éléments E2 les points (a2; p2)«
X'\. — Ces types d'abaques, au nombre de 3L* = 16, sont définis par
\\ 3mQ [i-iO O h o omo
JI^ 3" o o •-" i o«o oho
III? 2m | ]«0 O "— O OHO
IVl 2M | O h j O h o Oho
V 4 2 h O 2 h O O h o Oho
VI £ 2 h o I h 1 Oho Oho
VH4 2 h (> I h o T h o OHO
VIII l 2 h () [ho O h 1 Oho
IX; 2ho OH2 Oho Oho
X\ 2H0 OH[ OH[ oho
XI^ I H 1 1h[ Oho Oho
XII 7 [ H 1 IHO IHO OHO
