CHAPITRE t. — PROBLÈME INVERSE DE LA PERSPECTIVE

droit. On a quelquefois sur un plafond, sur un parquet, ou à la base d’une colonne, un quadrilatère qui représente un carré; dans ce cas, deux côtés contigus formant avec la diagonale des angles connus, on peut déterminer le point principal et le point de distance. On obtiendra une solution complète toutes les fois que l'on aura la perspective d'un rectangle dont les côtés seront dans un rapport donné.

I»». Si deux horizontales AB, AC (fig. 180} sont égales dans l’espace, la ligne dirigée de leur origine commune A au point G, milieu perspectif de BC, sera l’apothème du triangle isocèle BAC ; langle CGA sera donc droit, et pourra servir aux constructions des articles précédents.

En plaçant le point principal au milieu de la ligne d horizon en P, on trouve que le point de distance est sur le prolongement de GK. I.a moitié de la distance est donnée par la longueur RI interceptée sur une droite tracée à égales distances du point G et de la ligne d’horizon.

Si l’on voit sur un tableau une porte ouverte, la largeur de la porte devant être égale à l’ouverture de la baie, on a immédiatement un triangle horizontal isocèle.

Si les deux horizontales égales AB, AC (fig. 187) sont en perspective également inclinées sur la ligne d'horizon, le point principal sera sur la bissectrice, et la distance restera indéterminée.

Quand deux longueurs égales AB, CE (fig. 191) sont dans un même plan horizontal, on peut, par une construction facile, les transporter parallèlement à elles-mêmes, de munière à leur donner une origine commune M. Alors, si elles n'étaient pus primitivement parallèles, on a un triangle horizontal isocèle NMR, sur lequel on agit comme précédemment. Ce tracé peut être employé pour un tableau sur lequel on voit deux portes, deux fenêtres ou deux meubles dont les largeurs non parallèles sont jugées devoir être égales.

Lorsque deux longueurs horizontales égales ne sont pas dans un

même plan, il faut ramener l une d'elles dans le géométral de l'autre. Lorsque deux droites sont dans un rapport donné, on établit l'égalité par une réduction convenable de l'une des deux (art. 17).

* 00 . Quand on connaît le véritable rapport de deux droites, l’une de front, l'autre horizontale, on prend sur la première une longueur perspectivement égale à la seconde, puis on la fait tourner dans son plan de front, de manière à la rendre horizontale.

Supposons, par exemple, que la verticale AC soit triple de l’horizontale fuyante Ali lig. 188}; AL, tiers de AC, sera égal à Ali. Ramenant cette longueur sur une parallèle à la ligne d horizon, le triangle eAB est isocèle horizontal.

On emploie cette construction quand on juge qu’une voûte est en plein cintre. Prenant le diamètre horizontal de la courbe de tète, on le divise en deux parties égales : chacune d'elles a la même longueur que la montée.

Souvent on peut supposer le rapport qui existe entre la hauteur et la largeur d’une porte, d’une fenêtre, d’une marche ou d’un meuble : ou détermine alors une distance approximative.

*©•. Lorsqu’on connaît la perspective d'un cercle horizontal, on peut déterminer le point principal et le point de distance sur la ligne d'horizon. Pour cela on mène deux cordes parallèles à cette ligne; la droite qui passe par leurs milieux est la perspective du diamètre perpendiculaire au tableau : elle fait connaître le point principal. Traçant ensuite quatre tangentes, deux parallèles à la ligne d'horizon, et les deux autres dirigées vers le point principal, on obtient un trapèze dont les diagonales sont dirigées vers les points de distance.

On peut encore déterminer le centre, milieu perspectif du diamètre dirigé vers le point principal, et former des triangles isocèles avec des rayons (art. 199).

Si l’on a la demi-ellipse SiNS (fig. 45) qui représente la partie visible de lu base d'un cylindre, on trouvera le centre de la courbe au milieu