CHAPITRE I. — PROBLÈME INVERSE DF. F.A PERSPECTIVE

les vérifications pour la ligne d’horizon, d’abord parce que sa position a beaucoup d’importance, comme nous le montrerons; ensuite parce qu’on reconnaît immédiatement si le dessin est fait avec assez de soin pour qu'il puisse servir de base à des constructions exactes.

Kn-Herrlic du point principal et tl«* la dfoliinrc.

I*ï. le point principal est souvent au milieu de la ligne d’horizon, mais nous verrons qu’il n’y a à ce sujet aucune règle absolue. Il convient, eu conséquence, de déterminer directement ce point, quand cela est possible.

Ou peut placer le point principal et le point de distance sur la ligne d'horizon quand on connaît les véritables grandeurs de deux angles BAG, CAE ( fig. 1H2) formés par des horizontales et ayant leurs sommets en un même point A.

Si, en effet, nous faisons tourner le plan de ces lignes autour d'une horizontale de front UN, jusqu'à le rendre parallè.le au tableau, le point A ira se placer en A,, à l’intersection des segments capables des angles donnés, tracés sur GE et BG. Dans le rabatemenl la verticale AiA’ devient AA' et fait connaître le point principal (art. 22). En prenant AK égal à A'A t , on peut tracer la ligne AK dirigée vers le point de distance.

Il est convenable de placer la ligne MN de manière que su distance au point A soit une fraction simple de la distance de ce point à la ligne d’horizon, le quart, par exemple; alors A'K est précisément la distance principale réduite au quart.

Quelquefois les segments capables se coupent en deux points audessus de la ligne MN ; on doit alors choisir celle des deux solutions qui satisfait le mieux à la question. Dans l’exemple de la figure 181, le point de section A, donne un point principal à peu près au milieu de

la ligne d'horizon, el une distance quadruple de Ai .V qui est bien appropriée à la grandeur du tableau. Le point Ai conduit, au contraire, à une solution inadmissible, car le point priucipal serait très-éloigné, et la distance insuffisante. Il pourrait y avoir doute si les cercles se eoupaient en des points voisins. Quand les deux angles ont un côté commun, un des deux points de section est sur la trace du plan de front, et il n'y a qu’une solution.

Si les angles donnés CAE, kBI {fig. 185) avaient leurs sommets en des points différents A et B, on ramènerait la question nu cas précédent en transportant l’un d’eux par des parallèles qui seraieut représentées, en perspective, par des droites ayant les mêmes points de fuite sur la ligne d'horizon. On pourrait, si cela était plus commode pour les constructions, transporter les deux sommets en un troisième point.

Quand un côté AE de l'un des deux angles considérés est parallèle à la ligue d’horizon (fig. 183), on n’a plus qu'un segment capable BAtG; mais l’angle que CA fait avec. AE ou sa parallèle MN étant donné, on peut tracer immédiatement le relèvement CA, de CA. Le second segment est remplacé par la droite CA,.

Si l’on connaît plus de deux angles réellement différents, c'est-à-dire non formés par des parallèles, on aura une vérification. Si I on n'en connaît qu'un, on supposera le point principal au milieu de la ligne d’horizon, el alors on pourra déterminer la distance. Dans le cas où elle paraîtrait trop grande ou trop petite, on déplacerait un peu le point principal.

Quand l'angle donné est droit, si l’un de ses côtés est parallèle à la ligne d’horizon, l'autre est dirigé vers le point principal, et la distance reste indéterminée.

Un peut appliquer, dans bien des circonstances, les constructions que nous venons de faire connaître. Ainsi, on trouve souvent sur les édifices et dans les intérieurs des horizontales qu’on sait être à angle