CHAPITRE 1. — CONTOURS APPARENTS

Si le corps opaque se trouvait de l'autre côté de la surface, comme il est représenté sur la figure 212, les points réels deviendraient virtuels, et réciproquement.

• JO. Les points réels et les points virtuels forment quelquefois des courbes séparées ; ainsi, dans le cas de la figure 213, qui représente une surlace de révolution vue par un oeil placé sur son axe, on trouve un parallèle réel mm', un second virtuel nn', et un troisième réel mais invisible rr'.

Le pins souvent les points réels et les points virtuels forment des parties distinctes d’une même courbe, et* alors le contour apparent se compose d'arcs qui se terminent brusquement. On comprend qu'il est utile de connaître la position des points limites.

La génératrice du cône circonscrit est extérieure ou intérieure suivant que le point de contact est réel ou virtuel ; au point limite la génératrice, passant de l'intérieur du corps à l'extérieur, a un contact du second ordre avec la surface.

Cette circonstance ne peut j»s se présenter sur les surfaces convexes, parce qu elles n'ont qu'un contact d* premier ordre avec leurs tangentes. La courbe de contour apparent d’une surface de ce genre est donc entièrement réelle ou entièrement virtuelle. Elle est réelle pour une sphère en relief, et virtuelle pour une sphère creuse : les génératrices du cône circouscrit a la partie supérieure de la Niche (fig. 128) sont évidemment noyées dans la maçonnerie près le point de contact.

Mais les surfaces à courbures opposées ont en chaque point un contact du second ordre avec deux de leurs tangentes qui sont les asymptotes de l'indicatrice. Les courbes de contour apparentée ces surfaces peuvent donc être composées d’arcs réels et d’arcs virtuels : aux points limites la génératrice du cône circonscrit, c'est-à-dire le rayon visuel, est une des deux asymptotes de l'indicatrice.

CJ1. D'après un théorème dû it M. Dupin, la tangente à la courbe de contact est le diamètre de l'indicatrice conjugué avec la génératrice du cône circonscrit ; or, l’asymptote d'une hyperbole est son propre diamètre conjugué ; donc aux points limites la génératrice du cône circonscrit est tangente à la courbe de contact.