LIVRE VI. — CONTOURS APPARENTS ET LIGNES D’OMBRE

La réciproque est vraie : si la génératrice du cône est tangente à la courbe de contact, elle sera une asymptote de l'indicatrice: elle aura par suite un contact du second ordre avec la surface, et se trouvera à la limite des tangentes extérieures et des tangentes intérieures. Le contour apparent réel s’arrêtera donc au point considéré.

Ces résultats sont soumis à certaines restrictions. Si la génératrice du cône qui est asymptote de l'indicatrice du point de contact avait avec la surface une tangence du troisième ordre, elle serait tout entière d'uD même côté, en dehors du corps, par exemple, et elle ne formerait plus limite : la courbe serait réelle d’un côté comme de l'autre. On peut supposer qu’elle avait primitivement un arc virtuel, et que l’œil s'est transjiorté dans l'espace, de manière à le réduire graduellement et à l'anéantir.

Nous ne reviendrons pas sur ces cas d'exception ; toutes les questions de géométrie eu présentent d'analogues.

Ut. Le rayon visuel d'un point limite étant tangent à la courbe de contact qui peut être considérée comme la directrice du cône circonscrit, ou voit que ce cône aura un rebroussement (art. 109), «l que par suite le contour apparent eu aura un en perspective. Une des deux branches qui s'y réuniront seia réelle, et l'autre virtuelle.

En général, quand, en construisant 1a perspective d’une surface, on trouve un rebroussement, on doit regarder que l'uue des branches est réelle et l’autre virtuelle, car la courbe du contour apparent sur la surface ue peut passer sans rebroussement d’une partie à l'autre du cône perspectif, qu’en touchant la génératrice qui forme arête, et celle-ci se trouvant ainsi tangente à la courbe de contact est une asymptote de l'indicatrice; elle a doue une tangence du second ordre avec la surface et elle doit être, par suite, à la limite des tangentes extérieures et des tangentes intérieures.

Nous avons supposé que le contour apparent dans l'espace n'avait pas de rebroussement. Il est toujours facile de voir, d’après la forme de la surface, si un rebroussement perspectif est la reproduction d'un rebroussement réel : dans ce cas les deux branches seraient de même nature.

*98. Quand ou construit directement en perspective le contour apparent d une surface, les rebroussements se dessinent nettement, et on voit où les