CHAPITRE II. — LIGNES D'OMBRE. - TORE. - P
au point considéré, et au point qui lui correspond sur la courbe de contact. Ainsi, la tangente au point (K„ R' t ) est l'intersection des plans tangents nu* points (R,. R’,) et (R, R').
Les parties réelles et utiles sont uniquement l'arc (RMr, R'M') de la courbe d’ombre propre et l'arc (ri,M,I,R, RT'.M',) de la courbe d’ombre portée qui lui correspond. Il est facile de voir que l’arc [K NA, K’N') de la courbe de contact n’est pas à considérer, parce qu’il se trouve dans l’ombre de la partie autérieure du Tore.
®At». Les ligures 216 et 217 représentent un Tore avec ses lignes d’ombre, dans le cas où les rayons de lumière sont assez peu inclinés pour qu’il en puisse passer par le vide intérieur. Les lettres établissent la correspondance avec les figures 214 et 215.
Le cône circonscrit coupe le Tore suivant la courbe Rl,IIR,KJ t AK, (lig. 216) et une autre courbe symétrique indiquée par des minuscules. Les rayons SAB, Sa h sont bitangents à la surface et aux courbes de section (art. 286). L’arc RMr de la courbe d’ombre propre est réel et utile: l’arc KNA est réel, mais la partie BNft seule est utile, parce que les arcs BK et hk sont dans l’ombre portée. Enfin, les pnrties réelles et utiles de la courbe d’ombre portée sont RB et rfe; elles se raccordent avec la courbe d’ombre propre en R et r, et la rejoignent avec un angle en B et b.
Ou peut suivre les différentes lignes sur la figure 217; on remarquera notamment en B' l’angle que forment les arcs réels et utiles.
La ligure 218 montre la partie d’un plan horizontal XX' qui serait éclairée par les rayons qui traversent le Tore.
*»©. Nous avons représenté sur la droite de la planche 56 les perspectives des deux tores sur les tableaux TT' et il', en supposant l’wil au |h>îii1 (S, S'). Nous avons construit les figures 220 et 219, en incitant en perspective les cercles méridiens parallèles au tableau, les divisant en huit parties égales, cl traçant les ellipses qui représentent les cercles parallèles passant par ees points (art. 279).
La courbe intérieure du contour apparent a quatre rebroussements, et par suite deux parties réelles et deux virtuelles. Sur la figure 220 l’arc Rr est seul réel et utile; sur la figure 219 une partie de l’arc K A l’est également.
