LIVRE VI. — CONTOURS APPARENTS ET LIGNES D'OMBRE

Ombre* «T ou tort*.

(Planche 36.)

•H®. Le Tore représeuté par les figures géométrales 214 et 215 est éclairé [Kir une flamme placée en (S, S 1 ). En employant la méthode exposée à l'article 274 pour la perspective d'un picdouchc, nous trouvons que le cône d’ombre est formé de deux parties distinctes : l'une enveloppe le Tore et le touche suivant la ligne entièrement réelle QELe (lig. 214) ; la courbe de contact du second est MRGKNkjr. En menant à cette dernière des tangentes du point S, on détermine quatre points limites R, r, K et k. Les points G et g ne sont (tas à considérer, non plus que les points E et t de la courbe extérieure, parce que les rayons de lumière n’y sont tangents, en projection, à la courbe, que par suite de la verticalité du plan tangent (art. 273). Les arcs RMr, KNfc sont réels; les arcs KGR, kijr sont virtuels.

La ligure 215 est une coupe par le plan vertical dont la trace est CLS ; elle ne représente eu conséquence qu'une moitié do Tore, mais cependant elle suffit pour l’étude complète de la question, parce que les ombres de l’autre moitié du Tore sont évidemment symétriques. La courbe de l'ombre extérieure eslQ'E’L', et celle de l’ombre intérieure M'R'G'K'N'. Les points limites sçn! R' et K'.

9HH. Eu faisant un certain nombre de sections par des plans verticaux contenant la flamme, et traçant les rayons de lumière tangents, on trouve que le cône circonscrit intérieur coupe le Tore suivant les courbes M.I.RKN,... et M,R,KJ,N t ... (lig. 214). Elles rencontrent tangenticllemenl la courbe de contact, Tune aux points limites R et r, l'autre aux points K et*. A ces points correspondent sur le cône circonscrit des rebroussements qui se dessinent sur la surface du Tore aux points R t , r„ K, et * t .

Les lignes d’intersection sont sur le plan vertical M',r,R'K’,!N' , 1 et M’,R’,KT,N',.

Une tangente à la courbe d'intersection est dans les plans tangents du Tore