LIVRE IX. — BAS-RELIEFS

problème de la Perspective picturale, il laisse indéterminé celui de la Perspective relief, cl, pour achever lu solution, nous introduisons la condition qu'une ligne droite soit toujours représentée par une droite. I.es considérations que nous avons développées dans le deuxième chapitre du cinquième livre, et plus récemment à l'occasion des tableaux courbes (art. 305), montrent la nécessité de cette condition.

La transformation hoinologique est la solution du problème. Nous pourrions déduire ce résultat de quelques propositions démontrées dans le cinquième livre; mais la théorie des bas-reliefs étant trèsimportante, nous croyons devoir l’établir directement.

Nous étudierons d’abord la question sur un plan passant par l’œil.

3141 . Diverses figures étant tracées sur la superficie plane comprise entre deux droites parallèles AB, CD (fig. 233), supposons que la droite CD avance parallèlement à elle-même vers l’œil O, jusqu'à une position C,Di plus rapprochée de AB, rétrécissant ainsi l’espace occupé par les ligures.

Un point E situé sur la ligne invariable AB ne change pas de position; un point G de la ligne CD glisse sur son rayon visuel, et arrive en Ci surCiD,. Puisque nous voulons que toute droite soit encore droite après la transformation, il faut que EG soit devenu EG t . La perspective d'un point M sera sur son rayon visuel en M, . Toutefois nous devons prouver que l'on trouvera le point M, pour perspective du point M, quelle que soit la ligne EG qui aura servi à la construction. Sans cela le problème, tel que nous l’avons posé, n'aurait pas de solution.

31 1. Si l'on met en perspective, au moyen d une droite Ik, un point 1S situé sur la même ligne de front que le point M. on aura un point Ni qui sera sur la ligne de front du point M,.

Pour le démontrer, mettons en perspective la figure 233 considérée comme horizontale, sur le plan vertical qui a pour trace AB.

Cette opération est représentée sur la figure 231. Le sommet de la