CHAPITRE II. — EFFETS DF. PERSPECTIVE DANS LES BAS-RELIEFS

Alors, connaissant le point principal, il sera facile de déterminer la position de l'œil.

3 * 9 . Soient maintenant O l'œil (fig. 211), AB la ligne invariable, PF la ligne de fuite et M , m , une droite du bas-relief qu'on veut restituer.

La ligure est une projection sur un plan passant par le rayon principal, et qu'on peut d'ailleurs supposer horizontal, vertical ou incliné. Les propositions auxquelles nous arriverons pour les figures projetées sur ce plan s’étendent naturellement A celles qui sont dans l'espace, sans que nous ayons besoin de reproduire les considérations déjà présentées à l’article 321.

Prolongeons la droite M ( m, jusqu'à ce qu elle rencontre la ligne invariable et la ligne de fuite, aux points E et F. La ligne restituée indéfinie sera la parallèle à OF menée par le point E. Nous rapportons sur cette ligne les points Mi et nii par des rayons visuels.

On voit que quand la position de l'œil est connue, le problème ne présente aucune indétermination.

Construisons un parallélogramme sur OF et FE, et par le sommet F, menons une parallèle F, P, aux lignes de front. Les droites FEel OFi étant égales et parallèles, leurs projections KP et P,0 sont égales. On peut donc déterminer tout d'abord la ligne P,F,, et menant du point O une parallèle à la ligne considérée du bas-relief, on obtiendra un point F t situé sur la ligne qui lui correspond dans la figure restituée.

Le point F t serait également sur tontes les droites dont les homologues, dans le bas-relief, seraient parallèles à Mi»i„ car il ne dépend que de leur direction.

Les deux figures originale et transformée ne présentent aucune différence caractéristique sous le rapport géométrique. P,F| est la ligne de fuite de la première, comme PF de la seconde, c’est-à-dire que chacune de ces droites correspond, dans sa figure, aux points de l'autre qui sont à l'infini.

IJVRE IX — BAS-REI.IEFS.

les constructions sont les mêmes pour transformer une figure originale, ou pour la restituer d’après le bas-relief; seulement on les appuie, suivant le cas, sur Tune ou l’autre des deux lignes de fuite PF ou P, F,.

KfNlitutioBH comparées.

3 * 9 . Comparons maintenant deux figures restituées d'une même perspective, pour deux positions différentes de l’œil.

Soient AB la ligne invariable (fig. 240}, et FF' la ligne de fuite.

Un sppclateur placé successivement en 0 et en O' restituera le point m du bus-relief en M puis en M’. Les lignes Pm et mil étant dans le même rapport que P'm et wiG', on voit que la figure se compose de deux parties inversement semblables : m est le pôle commun de la similitude.

Il résulte de là que MM' est parallèle à 00'.

Ainsi, toutes les lignes qui joignent les |wiints homologues sont parallèles. Les deux figures sont liomologiques : AB est Taxe d’homologie.

Otle proposition démontrée pour un plan perpendiculaire aux plans de front s'étend naturellement à l’espace. Ainsi, deux figures à trois dimensions restituées d'un même bas-relief, pour deux positions différentes de l'œil, sont liomologiques; les lignes qui joignent les points homologues sont parallèles.

Si l'œil se meut parallèlement aux plans de front, les points restitués se transportent dans leurs plans de front.

La Perspective picturale n’est qu’un cas particulier de la Perspective relief, celui où l'on suppose que le plan de fuite de la figure transformée coïncide avec le plan invariable. Les résultats que nous venons