LIVRE II

cale du tableau; l'œil est en O, O’ ; l'objet à représenter est un prisme dans lequel nous considérerons principalement le point m, ni.

Si l'on place sur le tableau (fîg. 108) les échelles FA, CC’ et CZ, et le point de distance réduite d, on pourra déterminer les perspectives m" et m ' du point considéré, sur le géomélral et dans l'espace.

Abaissons maintenant de la hauteur x,x r (fig. lf>7) la partie du géométral située au delà d’une droite de front a, b, (fig. 1G6). Nous pouvons supposer que le tableau a été transporté parallèlement à lui-même, dans la pyramide optique, jusqu'à occuper la position o,fr„ x,u,; nous nous débarrassons ainsi des objets situés en avant de a, b, dont nous n'avons pas à nous occuper. La partie conservée de la perspective est simplement amplifiée, et, par suite, le tableau définitif ne sera pas altéré, si l’on modifie convenablement la proportion d'agrandissement.

Les échelles horizontales sont maintenant FA et C,C,. Nous pouvons conserver pour échelle des hauteurs la droite C'Z, mais son origine doit être reportée en C, sur la nouvelle échelle des largeurs.

Les deux échelles CC' et C,C, sont les traces, sur les deux positions du géométral, d'un même plan de front, celui dont les lignes sont réduites par la perspective à l’échelle des figures 166 et 167. La hauteur C'C,’ est, par suite, égale à x'x, (lig. 167).

Nous n'avons pu porter sur la ligne d'horizon que la longueur F. ! d, moitié de la distance O f.

Opérant d’après ces nouvelles bases, on porte la moitié de l’éloignement r,m (fig. 166) de A en I,, l’abscisse n,r, de C, en r„ et la hauteur m,m' de Ci en C’.On obtient le même point m ; mais le point auxiliaire m, sur le géométrul est plus éloigné que ni de la ligne d'horizon.

Le rectangle mnge (fig. 166), qui était représenté d’abord par mVgV, l’est maintenant par le quadrilatère moins resserré Si cette figure faisait partie du plan d’un escalier, d’une voûte, d'un édifice quelconque, il serait bien plus facile de faire les constructions nécessaires à la détermination des ligues de perspective.