Perspective des lignes droites

a) Différentes positions des droites. — Il faut distinguer les droites de front, c’est-à-dire qui sont parallèles au tableau ; elles peuvent être, en outre, parallèles au plan d’horizon ou inclinées sur lui ; et les lignes fuyantes, qui ne sont pas parallèles au tableau.

Parmi ces dernières on aura : les droites perpendiculaires au tableau, ou droites principales, et les droites quelconques auxquelles on donne quelquefois le nom de droites accidentelles.

La perspective d’une droite AB (fig. 187) de l’espace, sur un tableau plan, est une droite ah, car elle est l’intersection de deux plans. Il suffira donc de deux points pour assurer sa mise en place.

Sur un panorama cylindrique la perspective d’une droite quelconque sera une ellipse : si la droite est verticale ce sera une génératrice du cylindre-tableau ; si elle est horizontale ce sera un cercle de section droite de ce cylindre.

Sur une coupole sphérique la perspective d’une droite sera toujours un cercle.

(b) Point d'origine et point de fuite d'une droite. — Les

Fig. 185

points les plus importants à considérer dans une droite sont (fig. 183) :

1° sa trace au tableau T, c’est-à-dire le point de profondeur nulle ; ce point est, à. lui-même, sa propre perspective, nous le nommerons le point d'origine de la droite;

2° le point situé à l’infini ou point de profondeur infinie.

Pour comprendre comment un point situé infiniment loin sur une droite peut avoir une perspective située à distance finie, il suffit de considérer un point quelconque A, de chercher sa perspective a à l’aide du rayon visuel A a, puis de se figurer que le point A s’éloigne indéfiniment sur la droite ; à la limite le rayon visuel 0«A sera devenu 0 f parallèle à la droite AB, et son point d’intersection f avec le tableau donnera la perspective du point à l’infini.

Ce point f se nomme 1 e point de fuite de la droite AB.

1° Que si l’on a plusieurs droites AB, CD, . . ., parallèles dans l’espace, leurs perspectives ne sont pas parallèles, mais qu’elles ont toutes un même point de fuite f ;

2° Que ce point de fuite commun s’obtient, une fois pour toutes, en menant par l’œil une droite O f, parallèle à la direction de ces droites, et en prenant son intersection f avec le tableau; de telle sorte, qu’en perspective, un point de fuite définit une direction. Autant de directions on pourrait imaginer dans l’espace, autant de points de fuite y répondraient ;

Fig. 186

3° On nomme (fig. 183) rayon de fuite d’une direction, le rayon visuel tel que 0 f, mené par l’œil, parallèlement à cette direction et dont l’intersection avec le tableau donne en f le point de fuite de la direction donnée.

4° Le point de fuite principal P (fig. 183 et 186) est le