Principe des trirègles

(a) Théorème. — Si trois droites MA, MB, MF, issues d’un même point M (fig. 219), et invariablement liées, c’est-àdire faisant entre elles des angles constants, se déplacent de telle sorte que deux d’entre elles (que nous nommerons les glissantes) passent par deux points fixes A et B (que nous nommerons les épingles ), la troisième (que nous nommerons la traçante ) passera constamment par un point fixe F (que nous nommerons un point de fuite ou, d’un mot plus court, un foyer ) .

En effet l’angle AMB étant constant et les deux points A et B étant fixes, le sommet M décrit un segment capable de l’angle AMB, c’est-à-dire une circonférence. D’autre part, l’angle AMF est aussi constant et, comme angle inscrit, il a pour mesure la moitié de l’arc AF compris entre ses côtés, ce qui exige que cet arc ait une longueur constante et, par conséquent, que le point F soit fixe sur la circonférence. C.Q.F.D.

(b) Notations. — Dans tout ce qui va suivre les lettres que nous emploierons auront la signification suivante :

A. lro Epingle. B. 2mC Epingle. F.foyer(pointdefuite).

( l‘e glissante, ( 2me glissante, 1 traçante

} s’appuyant sur A. j s’appuyant sur B. ' } fuyant en F. cp. Angle des traçantes a et b.

a et p, angles de la traçante f avec les glissantes a et b.

Dans les figures théoriques qui suiventlesglissantes a et b seront figurées par un trait gros et la traçante f par un trait fin.

Nous nommerons cercle directeur , le cercle théorique qui contient toujours les trois points fixes, A, B et F, et le point mobile M que nous nommerons le sommet de l’appareil.

( c ) Classification (fig. 219 et 220). — Les trois branches de la trirègle peuvent occuper des positions relatives qu’il faut savoir reconnaître, car elles ont de l’influence sur l’emploi des appareils que nous décrirons plus loin. La fig. 219-220 résume les quatre cas qui peuvent se présenter.

Chacun des appareils I et II est intrafocal, ce qui veut dire que la traçante (et par conséquent le foyer) est placée

PERSPECTIVE DIRECTE SANS LES POINTS PRINCIPAUX

en dedans des deux glissantes. Chacun des appareils III et IV est extrafocal , parce que la traçante est placée en dehors des glissantes.

1 et III sont convergents, parce que la partie utile de la tra-

çante étant comprise dans le cercle directeur, les fuyantes que l’on tracera iront en se rapprochant du foyer II et IV sont divergents pour les raisons contraires.

Nous dirons, en outre, que l’appareil est isocèle. Si (fig. 1)

Fig. 219 Fig- 220

la traçante est la bissectrice de l’angle des glissantes (a = p) il est scalène (tig. II) dans le cas contraire. Les appareils extrafocaux (fig. III et IV) ne peuvent jamais être isocèles.

Mais (fig. 4) ils peuvent être rectangles si la traçante est perpendiculaire à l’une des glissantes. Cette disposition est même avantageuse dans certains cas.

Nous allons décrire les principaux modèles pratiques de trirègles.