RELÈVEMENT DU GÉOMÉTRAL

loi

front. Ce mouvement est analogue à celui d’un dessus de table à jeu qui tournerait autour de sa charnière et qui, de la position horizontale, passerait à la position verticale.

Dans cette position, nous le répétons, la portion du géométral qui est relevée se perspective semblable à ellemême, ce qui permet de résoudre sur elle tous les problèmes d’angles ou de rapports. — En rabattant ensuite autour de la même charnière, on remet les figures en place.

Le point D'/3 sera le point de fuite des droites de resection 1/3 dans des murs perpendiculaires au tableau ; c’està-dire des droites qui détacheront sur des verticales, telles que îMi, des segments qui seront le tiers de ceux détachés sur des lignes de front telles que ip. L’emploi de ce point terrestre D'/3 permettra souvent de simplifier les constructions. On pourrait se servir d’un point de distance aérien qui, sur la même verticale principale, serait au-dessus de la ligne d’horizon au lieu d’être au-dessous.

Fig. 255

Tableau

/ \ Plan de Front xy

îî fc.

\ vj

£?■ 1 1 1 ' tu,

! il*.

(centre) \

Rayon de rotation. "V

(6) Epure. — Soit, par exemple, le point m (fig. 255) à relever autour de la ligne de front xy comme charnière.

1° J’abaisse du point m, dans le géométral, une perpendiculaire sur xy : sa perspective est la fuyante principale pmi ;

2° Je joins m au point tiers de distance (supposé donné) et je prolonge jusqu’en m" sur la charnière xy ;

3° m"i donne, à l’échelle du plan de front qui aurait xy pour trace géométrale, le tiers de la longueur im ;

4° Je relève la perpendiculaire im ; elle devient la verticale iMj, que je prends égale à trois fois im", et j’ai en M! le relèvement demandé.

(c) Rabattement. — L’opération inverse constitue le rabattement d’un plan de front sur le géométral. Elle se fera en exécutant les constructions précédentes dans l’ordre inverse.

(d) Points de distance terrestres ou aériens. — Prenons sur la verticale du point p, une longueur pD'/3 = pD/3. Nous nommerons D'/3 le point terrestre de tiers de distance, et il est évident, sur la figure, que si l’on joint D'/3 à m, cette droite recoupe en g la verticale iM, au tiers de sa hauteur : on a im" = ig.

185. Relèvement d’une droite : Le tableau ayant été amplifié dans un rapport quelconque.

On connaissait dans le problème précédent le point D/3, ce qui supposait implicitement que le tableau était une amplification, au triple, de l’épure. Nous avons vu que cette amplification pouvait être toute autre et même être incommensurable Dans ce cas, on a le point Dm/n de distance réduite, le rapport m/n pouvant être très compliqué. L’épure sera cependant facile à exécuter.

Fig. 256

On a en XY (fig. 256) le grand tableau, en xy le petit tableau, et l’on a vu que le rapport d’amplification m/n est égal au rapport hli : hX. On se donne aussi (c’est une conséquence de la mise en perspective) en D m/n le point de distance réduite, correspondant à cette amplification.

Soit AB la perspective d’une droite du géométral, que l’on veut relever avec le géométral en prenant l’horizontale de front x'y' pour charnière.

Relevons le point A ; à cet effet :

1° Menons la perpendiculaire perspective ka sur la charnière et cherchons sa grandeur à l’échelle du plan de front x’y' ; pour cela :

2° Joignons A au point D 'm/n de gauche ; le segment obtenu aa est les n/m du segment ak du géométral ; par | par conséquent, amplifions le segment aa' (— a) dans le

PERSPECTIVE DIRECTE EXIGEANT LES POINTS PRINCIPAUX

rapport d'amplification m/n du tableau, et nous aurons à l’échelle du plan de front x'y' la grandeur de aX ;

3° Pour faire cette amplification, portons aa' de y en a, sur l’échelle des hauteurs yZ, laquelle est contenue dans le petit tableau ; joignons P», et par prolongement avec le côté Y h' du grand tableau nous aurons en Ya', la grandeur cherchée qu’il suffira de porter de a en a' pour avoir en Aj le relèvement du point A.

On a relevé de même le point B en Bi. A cet effet :

1° On a mené la fuyante principale PB^ ;

2° On a mené BD m/n et pris le recoupement b' de cette droite avec la charnière ;

3° Le segment bb' ainsi obtenu a été porté de y en [h sur l’échelle des hauteurs ;

4° On a joint P(h et par recoupement de cette ligne avec le côté droit Y h' du grand tableau on a obtenu en y$\ la grandeur de ôB à l’échelle du plan de front x'y' ;

5° On a porté Yp'j de b en B. sur la verticale du point b et cela a donné en B! (au-dessous de x'y') le relèvement de B.

La droite AB est relevée en AiB^

Remarquer le point I , d i l point de charnière qui, ne bougeant pas dans le mouvement, est commun à AB et à son relèvement AiB!.

Nota. — Dans un cas analogue, en prenant pour charnière la trace xy du petit tableau, on simplifiera beaucoup les constructions et, de plus, on pourra déduire très facilement du relèvement les vraies grandeurs (longueurs ou surfaces) des figures relevées, comme l’exemple suivant le fera comprendre.