Restitution perspective d’un triangle

(a) Enoncé. — Sur un tableau XY amplifié arbitrairement (lig. 257) (m/n est quelconque), mais dans lequel est figuré en xy le petit tableau on a, en perspective sur le géométral, un triangle ABC. On demande, sachant que l’échelle du petit tableau, xy est de 1/20 (c’est-à-dii’e de 0m,05 pour 1 mètre), de déterminer les dimensions absolues des côtés du triangle perspectif ABC, ses angles et sa surface.

(b) Relèvement. — Je prends pour charnière la base xy du petit tableau, et je relève les trois points A, B et C. Opérons pour A :

1° On mène la fuyante principale PA rencontrant la charnière en a ;

2° On joint A au point D m/n de gauche, ce qui donne le point a sur xy ;

3° On amplifie «a dans le rapport inverse m/n, ce qui se fait en joignant P a, Pa et prolongeant ces fuyantes jusqu’à la base XY du grand lableau ; on oblient ainsi le segment amplifié a'*' — R( ;

4° On prend la verticale a\t égale à R, et on a en A! le relèvement de A.

(c) Nota. — Les points de charnière I, J et K permettent des vérifications et des simplifications. En en faisant usage, ainsi que le montre la figure 257, on peut éviter d’avoir à construire, comme on vient de le faire, les relèvements directs des sommets B et C.

Fig. 257

( d ) Vraies grandeurs. — Mesurée sur le petit tableau, la ligne AjB, a pour longueur 0m,08, et, comme le petit tableau est à l’échelle de 1 /20 il en résulte que la vraie grandeur de la ligne AB du géométral est égale à 0m,08 X 20 = lm,60.

On mesurera de même les autres côtés B^i et CiA! sur le petit tableau et on les multipliera par 20.

On calculera la surface et elle sera multipliée par 202, c’est-à-dire par 400.

Quant aux angles, ils sont les mêmes sur la figure relevée AjB^i que dans l’espace ; le rapporteur les donnera donc immédiatement.