Perspective directe d’un carrelage

(a) Données du problème. — l°On donne, d’une part (fig.

259), en ABCD, le dessin géométral d’un carrelage. Son réseau est formé par des triangles équilatéraux ; on voit en AEB, un grand triangle initial ayant pour base AB et qui sert de départ pour le tracé de tous les autres. 2° D’autre part on se donne un grand tableau XYIIH' (fig. 260) sur lequel est encore apparent le petit tableau xyhli' qui a servi à le mettre en place; sur l’horizon, on a le point D /m/n,

Fig. 25,9

PERSPECTIVE DIRECTE EXIGEANT LES POINTS PRINCIPAUX

qui était le point de vraie distance du petit tableau et qui est devenu, par suite de l’amplification m/n, le point de distance réduite m/n du grand tableau. Le rapport d’amplification n/m, quelconque d’ailleurs, serait donné soit par le rapport de xy à XY, soit par celui de px à pX, soit par celui de ph à />H, de y$ à Yp' etc. . . : En un mot, le petit tableau et le grand tableau, en prenant p comme centre de

divergence, vont servir d’échelle d’ampliûcation ou de réduction. 3° On suppose, enfin, que la droite AB du tableau est la perspective de la base AB du carrelage de la figure 259, et, avec toutes ces données, on demande d’achever la mise en perspective du carrelage.

(b) Relèvement du géomélral. — On choisit en x'\y' passant de préférence par A, une frontale laquelle va servir de

Dl Fig- 260

charnière pour relever le géométral ; et on relève B comme suit : 1° B/i est une fuyante principale, perpendiculaire perspectivement à la charnière qu’elle rencontre en b ; 2° &B,, verticale, est, en direction, le relèvement de èB; 3° pour trouver la longueur de 6B à l’échelle du plan de front Ax'y', on joint B à D /m/n de droite, ce qui donne sur x'y' un segment bb' ; 4° on l’amplifie dans le rapport d’amplification et, pour cela, on prend (petit tableau) y$ = bb' ; on mène la divergente pfi jusqu’en p' sur le grand tableau ; on

mesure au compas Y(3' et on porte, sur le relèvement, Z»Bi = Yp'. Le point Bi est le relèvement de B.

(c) Le carrelage relevé. — 1° Le point A étant sur la charnière, n’a pas bougé et, par suite, ABf est le relèvement de AB; 2« sur AB,, on construit en AE,B, le triangle équilatéral qui est la copie de AEB de la figure 259 ; 3° on achève le rectangle AD1C,B1.

(d) Remise en place — Il faut, par des opérations inverses de la précédente, rabattre et remettre en place le rectan-

APPLICATION

gle ; à cet effet : 1° la verticale Di d se rabat, en direction, suivant la fuyante dp; 2° au compas, on reporte la longueur o?D, en X8' sur le bord du grand tableau; on jointpS' et,surle bord du petit tableau, on obtient en xô la réduction voulue de X8' ; 3° on porte cette réduction X3' de d en d' sur la charnière ; 4° on joint d' au point D/m/n de distance réduite et on obtient en D le rabattement de Di ; 5° on fait de même pour C, (on a cCi = Yy', et yy = ce', etc...)

(e) Détails. — Une fois le rectangle ABCD (tableau) mis en place, on divise perspectivement AB et DC en 6 parties égales et ensuite AD et BC, également en 6 parties égales, avec prolongement en 7, 8, 9 de trois de ces parties ; le reste du dessin s’achève ensuite facilement. L’épure ne

porte pas la trace de ces dernières constructions ; on les a faites en se servant de l’échelle divergente (v. flg. 240).