Détermination perspective de directions connues

(a) Problème (fig. 258). — Déterminer le point de fuite et le point de distance (accessibles ou non) d’une direction

APPLICATION

horizontale, sachant qu’elle doit faire un angle donné a avec le tableau (a n’est pas égal à 90°).

(b) Solution. — Il suffira d’établir la perspective d’une droite du géométral parallèle à la direction imposée. En prolongeant ensuite cetleperspective jusqu’à laligne d’horizon on aura le point de fuite demandé ; le plus ordinairement il sera inaccessible, mais laligne perspective trouvée permettra de placer des épingles pour utiliser le té-brisé (v. n° 161 . . .).

On aura le point de distance en construisant la perspective d’une ligne d ’ égale resection pour la droite précédente. Celte nouvelle droite perspective, prolongée jusqu’à l’horizon, donnera le point de distance cherché.

Fig. 258

( c ) Exécution (fig. 258). — Soit XY le grand tableau ; xy le petit tableau répondant à un rapport d’amplification quelconque min (ici m/n = 1/2).

Soit P le point principal et Dm/n son point de distance réduite correspondant à la grandeur du petit tableau.

Dans le petit tableau je trace une droite quelconque AB! faisant avec oty l’angle donné «, et je la considère

comme le relèvement d’une droite du géométral.

Je fais l’opération inverse du relèvement, c’est-à-dire un rabattement.

A cet effet : 1° J’abaisse B ,è perpendiculaire sur xy ;

2° Je prends sur XY le segment b' p' égal à 4B, ;

3° Je mène la fuyante principale et j’ai en b& la grandeur b B, réduite dans le rapport m/n ;

4° Je joint p au point de distance réduite D m/n de gauche et j’ai en B le rabattement de B,. Donc AB est la droite perspective demandée.

(d) Nota. — 1° Son point de fuite f est inaccessible, mais nous avons néanmoins appris à y mener des fuyantes, surtout avec l’aide du té-brisé.

Pour avoir le point de distance o de la direction f, je prends sur xy la longueur AB2 égale à AB et je joins B,B. Cette ligne est d’égale resection pour la droite AB ; puisque, en vraie grandeur, ABi = AB, et que AB, =AB2, donc AB2 = AB. Par conséquent BB2 prolongé jusqu’à l’horizon donne en o le point accidentel de distance.

2° Ce point 8 pourrait, lui aussi, être inaccessible, mais il est à remarquer que plus le point f sera inaccessible, moins son point de distance 8 le sera, et inversement.

188. Trouver le point de distance 8 d’une direction donnée dont le point de fuite f est accessible ou non.

(Même figure 258.)

Solution : Soit AB une droite perspective définissant la direction donnée :

1° On relève la droite en AB, sur le plan de front xy comme ci-dessus ;

2° On prend sur xy une longueur AB, égale à AB, ;

3° On joint BB, et cette droite BB2 prolongée donne en 8, sur l’horizon, le point de distance cherché.

Cette construction du point 8 sera utilisée dans la méthode dite de la corde de l’arc.

§ I. — Application

Nous ne donnerons qu’une seule application du relèvement du géométral, mais elle présentera, à peu près, toutes les difficultés qui pourraient se présenter.