CHAPITRE PREMIER

GÉNÉRALITÉS

| I. — Définitions

1. Différentes sources de lumière. — La théorie des ombres apour but, connaissant la position d’une ou de plusieurs sources de lumière, de déterminer sur la surface des corps les portions de ces surfaces qui sont éclairées et celles qui, ne l’étant pas, sont dites : dans l'ombre.

On nomme rayon lumineux la ligne droite suivant laquelle, dans un milieu homogène, se propage la lumière.

Fig. I

La lumière est dite au flambeau (üg. 1) lorsque la source lumineuse est à distance finie. Elle est dite au soleil, lorsque la source est à une distance suffisamment grande pour que les rayons lumineux puissent être considérés comme parallèles entre eux (fig. 2).

Lorsqu’un corps est en présence d’une source lumineuse, les rayons qui émanent de cette dernière se classent, par rapport à l’objet, en trois catégories :

1° Les rayons incidents qui sont arrêtes par la surface de

l’objet et qui l’éclairent, plus ou moins, suivant leur angle d’incidence (v. plus loin Théorie du rendu);

2° Les rayons latéraux qui passent à côté de l’objet et vont en éclairer d’autres ;

3° Les rayons limites ou tangents qui servent de transition entre les deux précédents.

Fig. 2

Ces derniers sont les plus importants à considérer. Si la surface est complète, ils lui sont tangents et forment par leur ensemble un cône circonscrit à la surface et que l’on nomme le cône d'ombre, dans le cas d'un flambeau (fig. 1); ou un cylindre circonscrit qui est le cylindre d'ombre de la surface (fig. 2), dans le cas de la lumière au soleil.

La ligne de contact mng de ce cône ou de ce cylindre se

OMBRES USUELLES — GENERALITES

nomme la séparatrice d’ombre et de lumière. La partie dans l’ombre se nomme l’ombre propre de la surface.

Si la surface est limitée par un contour linéaire, si c’est un disque par exemple ou un polyèdre, dans ce cas les rayons limites ne sont plus tangents dans l’acception rigoureuse du mot; ils passent par la ligne de délimitation du contour ou par certaines arêtes du polyèdre, que l’on apprend à reconnaître.

Le problème des ombres et celui de la perspective ou des projections sont une seule et même question.

Si l’on imagine, en effet, au lieu d’une source de lumière, un point de vue, les rayons lumineux deviennent des rayons visuels.

Les rayons lumineux tangents, qui déterminent la séparatrice d’ombre , deviennent les rayons visuels de contour apparent : en les prolongeant (fig. 2) jusqu’à une surface (plane ou autre) et en les y arrêtant ils donnent dans le premier cas l’ombre portée de la première surface sur la seconde prise comme écran , dans le second l 'image de la première sur la seconde prise comme tableau.

Le problème des ombres, dans le cas de la lumière au soleil, est identique à celui des projections obliques, c’està-dire de la perspective cavalière , et l’ombre portée par un objet sur un plan n’est autre chose qu’une perspective cavalière de cet objet sur ce plan.

§ IL — Les trois méthodes générales pour la recherche des ombres

Les méthodes pour la recherche des ombres se ramènent à trois :

2. Méthode des plans sécants (fig. 3). — Soient deux surfaces en présence S et S'. On les coupe toutes deux par des plans susceptibles de contenir des rayons lumineux, c’est-à-dire passant par le flambeau, ou parallèles aux rayons lumineux, dans le cas du soleil.

Fig. 3

On obtient ainsi deux courbes auxiliaires ; une dans chaque surface. On mène à chacune d’elles des tangentes lumineuses, ce qui donne en a et b , sur la première courbe, et en m et n, sur la seconde, des points des séparatrices.

Les premières tangentes en a et b , prolongées, rencontrent la seconde courbe en a, et bh ce qui donne des points de l’ombre portée par la première surface sur la seconde.

On répète l’opération autant de fois qu’il est nécessaire et, en joignant les points de même espèce par des courbes continues, on obtient en KaZ/L, puis en mppn les deux

séparatrices et en luppbNi l’ombre portée par S sur S'.

Nota. — Les points p et p , où l’ombre portée se perd dans l’ombre propre, se nomment des points de perle. Us n’existent pas toujours. (Voir fig. 4 ) Dans ce dernier cas l’ombre est dite fermée , et dans le premier elle est dite ouverte. Nous donnons plus loin l’énoncé d’un théorème sur les tangentes aux points de perte de la courbe d’ombre portée.

Cette méthode est, en général, d’une application pénible. Elle convient très bien pour trouver certains points particuliers des lignes d’ombre.

3. Méthode des surfaces circonscrites. — Soit une surface (une sphère, par exemple, pour fixer les idées) dont on veut déterminer la séparatrice (fig. 5).

On lui circonscrit une surface plus simple, un cône par

Fig. 4 Fig. 5

exemple, dont nous supposons que l’on sache trouver facilement la séparatrice S»i (droite, dans le cas du cône) ; le point m où cette droite rencontre la courbe de contact ab du cône et de la surface est un point de la séparatrice de cette dernière. (Évident.) On pourrait prendre un cylindre tangent le long de la courbe cd qui donnerait en n un