LES TROIS METHODES GENERALES

autre point de la séparatrice. En joignant par une courbe continue les points m , n, etc..., on aura la séparatrice cherchée.

Remarque. — Sauf pour des points tout à fait particuliers, la séparatrice Sm de la surface circonscrile auxiliaire

Fig. 6 Fig. 7

n’est pas tangente à celle hmng de la surface donnée. Autrement dit : il ne suffit pas que deux surfaces se raccordent pour que leurs lignes d’ombre propre se raccordent également (fig. 6). On prouve, en géométrie descriptive, qu’il faut de plus, pour qu'il y ait raccordement des lignes d’ombre, que les surfaces soient osculatrices.

Il y aurait raccordement (fig. 7) si le profil était tracé à la main, comme on doit toujours le faire en architecture.

4. Méthode des projections obliques. — Soient (tig. 8) deux surfaces S et S', sur lesquelles on veut faire toutes les recherches d’ombres indiquées ci-dessous.

(a) Ombre propre de la surface S.

1° On trace sur la surface S une série de courbes, N° 1, N° 2, N° 3, convenablement choisies, c’est-à-dire choisies aussi simples que possible : Si la surface est réglée, on choisira les génératrices rectilignes; si la surface est de révolution, on prendra les cercles qui constituent les parallèles, etc.

2° On prend arbitrairement une surface auxiliaire, ordinairement un plan Z, sur lequel on cherche en N° 1\ N° 2', N° 3' les ombres portées par ces courbes.

On démontre facilement, comme on le fait pour les contours apparents, que l’ombre portée totale de la surface S est l’enveloppe (1) des ombres N° 1', N° 2', N° 3' portées par les courbes choisies.

3° On trace donc cette enveloppe, tangente aux ombres

portées auxiliaires, N° 1', N° 2' et cela donne l’ombre

totale portée par la surface S sur le plan auxiliaire Z.

4° On détermine les points de contact au b\ — ci, di — fi, etc... de l’enveloppe avec les enveloppées, et remontant, par des rayons lumineux inverses, de ces points aux courbes

(1) L’enveloppe d’une série de courbes est une autre courbe tangente à chacune des autres.

de l’espace, on obtient en a , b, c , des points de la séparatrice de la surface S.

(b) Ombre portée par la surface S' sur la surface S. l°On cherche comme ci-dessus l’ombre totale portée par la surface S' sur le plan auxiliaire. (La figure n’indique pas les constructions faites à cet effet.)

2° On prend les points de rencontre m', n'... de cette seconde ombre portée avec les ombres partielles N° 1', N° 2', etc... des courbes de la surface S et, remontant, par des rayons lumineux inverses, de ces points aux courbes de l’espace, on obtient en m, n.. des points 'de l’ombre portée cherchée.

Fig. 9

(c) Points de perte. — Les points p' et q', où se coupent les ombres portées totales sur le plan Z, permettent, comme l’indique la figure, 8 de remonter aux points de perte p et q sur la surface S.

(d) Nota. — Nous démontrerons au n° 0, théorème 2, qu’en ces points de perte p et q, la courbe d’ombre portée, pmnq , doit être tangente aux rayons lumineux.