Ombre de la sphère, le rayon lumineux étant de front

Pour simptifier, le rayon lumineux a été rendu parallèle au mur, c’est-à-dire projeté à l’angle cp (fig. 45).

(a) Ombre propre. — Le rayon lumineux étant parallèle au plan vertical, le cercle de contact du cylindre d’ombre et de la sphère qui a son plan perpendiculaire au rayon lumineux et par suite, aussi, au plan vertical, se projette, en élévation, suivant une ligne droite m'n' perpendiculaire

au rayon cp. En projection horizontale ce sera une ellipse, projection du cercle m'n'. Ses deux axes sont cd et mn. Calcul de y (demi petit axe). — On a sur l’élévation

y = o'v! = R sincp : mais sin » = ; donc y = R •

Donc : Le petit axe de l’ellipse d’ombre propre de la sphère est égal au tiers du côté du triangle équilatéral inscrit dans le contour apparent. D’où l’on déduit :

Construction pratique : Prendre dK = R ; joindre Ivc,

OMBRES USUELLES — OMBRES POUR LES SURFACES DE RÉVOLUTION EN SAILLIE

et la rencontre en m avec le rayon central oot donne l’extrémité du petit axe.

(6) Ombre portée sur le plan horizontal : C’est l’ellipse oi —nlmlcldr Son petit axe Cidi est égal au diamètre et perpendiculaire au rayon lumineux ; son demi-grand axe

Fig. 45

z = o,ml. Il est facile à calculer.

En effet : on a sur l’élévation :

z sin <p = R, d’où z = — et z = Rv/3 ;

sin cp

d’où le tracé suivant :

1° Prendre z = 3 fois y; ou 2° sur 0,0!, comme base, construire des triangles équilatéraux; les sommets n, et m, de ces triangles équilatéraux sont les extrémités du grand axe.

Fig. 46