Perspective cavalière d’une circonférence horizontale

Soient OX, OY, OZ (fig. 415), les trois échelles graduées. Le rapport de réduction des fuyantes parallèles à OY est K = 1/2.

Soit AB le diamètre horizontal d’un cercle à mettre en perspective cavalière dans le plan horizontal XY.

Nous opérons comme dans la perspective conique et nous faisons un relèvement du géométral autour de AB comme charnière. Ici le géométral est remplacé par le plan XOY. Le cercle se relève en ACiBDi et apparaît en vraie figure.

Pour avoir la perspective cavalière demandée, il ne reste plus qu’à faire l’opération inverse au relèvement, c’est-à-dire un rabattement.

(a) Rabattement d’un point et tangente. — Soit Ni un point quelconque du cercle relevé et N,£ sa tangente. — Abaissons N,n perpendiculaire sur la charnière. — Après le rabattement, cette droite prend la position fuyante nN et le rapport de réduction étant égal à t/2 on prend nN = 1/2 nN,.

Pour rabattre la tangente N,f, on observera que le point t situé sur la charnière ne bouge pas dans le mouvement; la tangente rabattue est donc <N.

( b ) Remarque. — Les points tels que Ni, M,, Ci décri-

vent dans l’espace, en se rabattant, des arcs de cercle dont

les cordes NiN — MiN, etc sont toutes parallèles entre

elles. Or, on connaît facilement une d’entre elles, par exemple, la corde PG, qui joint le point P situé à 1 mètre sur l’axe OZ, au point G situé à 1 mètre sur l’axe fuyant OY.

(c) Parallélogramme circonscrit à l’ellipse. — On rabat en IC le rayon ICi perpendiculaire à AB ; on prend le point symétrique D et l’on obtient en ajfyS un parallélogramme circonscrit. En A et B les tangentes sont parallèles aux fuyantes.

(d) Point pour lequel la tangente à l'ellipse passe par un point donné S. — On relève le point S en S, comme à l’ordinaire ; on mène la tangente SiM,w au cercle en vraie figure et l’on rabat M, en M.

Ce problème serait à résoudre dans le cas où S serait la perspective cavalière du sommet d’un cône dont l’ellipse serait la base. Dans ce cas, la tangente serait le contour apparent du cône.

(e) Point pour lequel la tangente à l’ellipse est parallèle à une direction donnée EF. — On relève EF en EF,. — On mène au cercle, en vraie figure, une tangente L,K parallèle à EF, et l’on rabat L,K en LK.