L— VL

CoupeyLVL’

(Naissances;

Coupe en long

Fie. 69

//J? coupe en travers

LES OMBRES USUELLES

gents communs (1). Dans le cas de la figure 69 nous avons deux berceaux, l’un plein cintre, l’autre’elliptique surbaissé, ayant même plan de naissance et même montée , ce qui leur donne un plan tangent commun réel et, en considérant la symétrie par rapport au plan commun des naissances, si les cylindres étaient complétés, on aurait un deuxième plan tangent commun au-dessous des naissances. Dans ce cas, l’intersection des deux berceaux se compose de deux courbes planes projetées, en plan, suivant les diagonales telles que SF.

(a) Ombres de la coupe en long. — Nous retrouvons en Wi l'ombre du pont (n° 33) ; le point Y répond au point V' de la coupe en travers pour lequel la tangente au cercle de base est à 45°. En V la tangente est inclinée à 1/2.

( b ) Ombres de la demi-coupe en travers. — C’est aussi l'ombre du pont, mais pour un berceau elliptique. Le point de départ W' répond au point W" pour lequel, sur la coupe en long, la tangente à l’ellipse de base du grand berceau est à 45°.

Nota. — En W' la tangente à l’ellipse d’ombre portée W'Ni n’est pas inclinée à 1/2.

(c) Ombres du plan. — 1° Chercher les génératrices d’ombres propres (virtuelles) des deux berceaux creux. Celle du berceau plein cintre est VK, obtenue comme l’on sait (sensiblement AV = 0,3 du rayon). Celle du berceau elliptique est W'W répondant au point W de l’ellipse pour lequel la tangente est à 45° sur la coupe en long; cela fait, on s’occupe d’abord des ombres sur le berceau circulaire ;

2° Le point V est le départ de l’ombre du pont VAi sur le berceau circulaire (ellipse connue; en V, sa tangente est inclinée à 1/2 et k^ est sur la génératrice centrale) ;

3° Le point K est le départ de l’ombre portée par l’arête KF dans le petit berceau, et comme FK est une courbe plane, on sait, d’après un théorème connu (2), que l’ombre portée est aussi une ellipse KFt; le point Ft est l’ombre du point F. La tangente y est à 45°. Ce point F est aussi dans l’axe comme le point A4; mais au départ, en K, la tangente n’est pas inclinée à 1/2. On passe alors aux ombres portées sur le berceau elliptique ;

4° Le demi-cercle SBiB est l’ombre portée sur le petit berceau par la droite SBC supposée indéfinie; ce cercle n’est à conserver que de Bi en ;

5° La génératrice «iC/ est l’ombre de la génératrice de naissance aC sur le berceau elliptique ;

6° YV'Ci est une ombre du pont. En Ci la tangente est à 45°, cette tangente est issue du point C ; son départ W' est sur la ligne d’ombre propre trouvée ci-dessus. La tangente à ce départ n’estpas inclinée à 1/2;

(1) Voir Stéréotomie, pour la définition et la génération des berceaux composés.

(2) Lorsque deux surfaces du second degré ont une courbe d’entrée plane, la courbe de sortie est également plane.

7° L’ombre RSi est portée par l’arête SF; c’est encore une ombre du pont sur berceau elliptique. Elle est facile à comprendre en regardant la figure.