Un amortissement (fig
Épure donnée à l’École des Beaux-Arts.
(a) Enoncé. — Le dessin ci-joint donne, à moitié de l’épure à faire, le croquis du motif d’architecture dont il faut exécuter la mise en place et rechercher les ombres.
Le tailloir circulaire T' est soutenu par douze modillons dont la figure Q' donne le profil en élévation et dont la figure Q donne la largeur en plan .
Le motif est supposé sortir d’un toit parallèle à la ligne de terre et dont la pente est donnée en a. La ligne inférieure X'Y' du socle est aussi une horizontale du toit.
On demande : 1° De mettre en projection les modillons et tout le motif ;
2° De chercher les ombres aussi bien sur le motif que sur le toit placé en arrière.
Le rayon lumineux est à 45 degrés, selon l'usage.
(b) Epure. — Nous guiderons très peu le lecteur pour l’exécution de cette épure. C’est une application de l’ombre du listel combinée avec le ressaut des ombres.
Ainsi, par exemple : 1° on cherchera l’ombre de cercle CG' sur la face antérieure des modillons considérée comme un cylindre complet, sans interruption entre les modillons (ombre du listel) ;
2° On cherchera l’ombre de ce même cercle CC' sur le fût (ombre du listel);
3° On déterminera l’ombre du cercle D (supposé non interrompu) d’une part sur le fût (ombre du listel) et d’autre part sur le cavet dont la courbe DE est le profil ; toujours en supposant ce cavet non interrompu entre les modillons (ombre du listel avec congé, n°30);
4° On cherchera l’ombre propre (virtuelle) de ce même cavet annulaire et les points, tels que m, où elle rencontre les arêtes de gauche des modillons, sont les points d’origine des ombres telles que mn\ tout à fait analogues à l’ombre du pont (n° 33).
Une fois toutes ces ombres d’ensemble déterminées, les interruptions, telles que 2, 3, 4... de ces lignes, leurs ressauts et leurs points de brisures, tels que 3'..., s’en déduiront facilement.
(c) Nota. — Le croquis ci-joint donne une idée assez juste des ombres ; mais il est aune trop petite échelle pour que tous les détails aient pu y être figurés avec précision.
58. Sphères, — Pyramides. (Epures données à l’Ecole des Ponts et Chaussées, cours préparatoires.)
On demande de déterminer les ombres propres et les ombres portées des quatre figures géométriques indiquées ci-après. Le rayon lumineux est le rayon à 45°.
(a) Sphère pénétrée par trois cylindres (fig. 90).
Fig. 89
Une sphère porte six tenons cylindriques égaux et à angle droit les uns sur les autres. L’un de ces tenons, celui qui est
APPLICATIONS (ARCHITECTURE
entièrement caché en élévation, s’appuie par sa base sur le plan vertical.
Déterminer : 1° les ombres propres de la sphère et des cylindres ; 2° les ombres portées sur le plan vertical par ce solide composé; 3° les ombres portées par les tenons sur la sphère ou par la sphère sur les tenons.
(b) Quart de sphère creuse , en coupe { fig. 91).
Fig. 90
Cette portion de sphère creuse est supposée tangente au plan vertical. On demande de déterminer:
1° Les ombres portées dans l’intérieur de la sphère ;
2° Les ombres portées sur le plan vertical.
(c) Double pyramide creuse, en coupe (fig. 92).
Cette double pyramide, dont les deux sommets intérieurs sont S et t, est représentée en coupe. La base commune est le demi-octogone régulier rabattu au-dessus. La ligne des sommets, st, est située à 40 millimètres en avant du plan vertical. On demande :
1° De déterminer l'ombre portée sur le plan vertical ;
2° De tracer l'ombre portée dans l’intérieur de la double pyramide.
(d) Sphère et cylindre portant ombre sur un toit incliné à 30° et parallèle à la ligne de terre (fig. 93).
Fig. 9-2
Un cylindre de révolution a pour axe la droite n'm' . Le point n! est le point où cet axe perce le toit.
Fig. 93
Une sphère, de même rayon que le cylindre, est posée sur la base supérieure de ce dernier. On demande :
1° De tracer le contour apparent du cylindre et de déterminer sa trace sur le toit ;
Cadre 560n%m-.
LES OMBRES USUELLES
2° De dessiner les ombres propres de la sphère et du cylindre, ainsi que les ombres portées sur le toit.
59. Anneaux entrelacés. — Epure donnée à l’Ecole des Beaux-Arts (fig. 94).
(a) Données. — Deux anneaux constituant les maillons d'une chaîne, seront dessinés en A et C, dans la position de front ; ils sont réunis par un anneau B, placé de champ, ayant la même forme et les mêmes dimensions qu’eux.
Fig. 94
On remarquera : luQue bhacun de ces maillons est formé de deux demi-tores circulaires, f et h, réunis par des portions de cylindres telles que g.
2° Toutes ces surfaces sont (ce qui ne se présente pas dans la pratique) en contact parfait les unes avec les autres.
3° Le maillon supérieur A est supporté par un cylindre M, perpendiculaire au mur, et d’une longueur arbitraire.
On suppose, enfin, que le maillon de champ B est tangent à un plan de front situé à 50 millimètres en avant du mur.
(b) Epure à faire. — On demande : 1° De déterminer les ombres propres (à 45°) des trois solides (ces ombres seront dessinées en bleu) ;
2° De tracer les ombres portées sur le mur (les ombres en noir, et les constructions auxiliaires en rouge);
3° De déduire de ces ombres portées sur le mur les
Fig. 95
ombres portées par les solides les uns sur les autres (en bleu).
Fig. 95 bis
60. Une colonnette surmontée d’un chapiteau de forme byzantine.
Epure donnée à l'Ecole des Beaux-Arts.
Le dessin ci-joint (fig. 95) donne, au tiers de l’épure à faire, le croquis du motif d’architecture dont il faut rechercher les ombres.
Le fût cylindrique G est couronné par une portion de
APPLICATIONS (ARCHITECTURE
sphère, laquelle est pénétrée par quatre demi-cylindres, M, N et M'.
Un tailloir (ou abaque) T carré, accompagné d’un cavet D, couronne le tout.
Afin d’éviter toute indétermination dans l’appréciation
des formes, nous avons donné (fig. 95 bis) le détail perspectif de l’angle A.
On demande : 1° de déterminer les ombres propres du solide ; 2° les ombres portées sur un toit, parallèle à la ligne de terre, incliné à 35° sur le plan horizontal et placé
de telle sorte que l’axe O'Z' du motif, prolongé, couperait ce toit au-dessous du point O' et à une distance égale au tiers de la hauteur O'Z'.
61 . Une niche sphérique avec bénitier et lampe sphéroconique. — Epure donnée à l’Ecole des Beaux-Arts.
Feuille demi-grand aigle. Tripler les dimensions du croquis.
1° Déterminer toutes les ombres propres ou portées des solides figurés sur le croquis ci-joint, en plan, en élévation et en coupe.
LES OMBRES USUELLES
2° Décalquer les résultats sur une feuille de papier à laver et exécuter le rendu.
62. Coupole sphérique, en coupe, avec corniche ornée de consoles et lunettes coniques.
Le croquis ci-joint, fait connaître la moitié de gauche de la coupe. L’autre moitié est à compléter sur l’épure.
On triplera les dimensions du croquis.
Description. — La coupole est percée, à sa partie supérieure, par une ouverture constituée par un tore, creux, accompagné de deux cylindres de faible hauteur.
Elle est éclairée, en outre, par des cônes de révolution dont le sommet est en 00', au centre de la sphère, et dont l’axe, s'il était de front , serait la droite inclinée O'Z'. En réalité les axes de ces cônes occupent en plan les positions OZ, OZ', à 45°. Il faudra chercher les courbes suivant lesquelles ces cônes coupent l’intrados de la voûte et son extrados, lequel est supposé sphérique et concentrique à l’intrados.
Au-dessous de la coupole se trouve un cylindre (tour ronde) couronné par un larmier B'.
Ce larmier est soutenu par des consoles dont les axes sont, en plan, les lignes m, m, m. On remarquera qu’aucun de ces axes n’est de front, ni de profil. Par conséquent le profil de la console donné en D', comme si l’axe était de front, n’est pas à conserver, si ce n’est comme ligne de construction, en pointillé.
On voit en C' un talon qui sera interrompu par les faces des consoles. Ces faces sont constituées par des plans verticaux, f , f (voir en plan).
On demande : 1° De représenter cet ensemble avec tous ses détails, savoir :
(a) L’entrée et la sortie des lunettes coniques.
[b) Les consoles et les intersections de leurs faces planes avec le talon.
2° De chercher les ombres à 43°.
Exécution : En noir les résultats. En rouge fin les lignes de rappel et les lignes de construction. En bleu les lignes d'ombres.
§ IV. — Applications au dessin de machines
On trouvera ces applications dans la deuxième partie « Le Rendu », ainsi que beaucoup d’autres relatives à l’architecture : voûtes, balustres, vases, etc. . .
FIN DES OMBRES USUELLES
