II. — Applications a des details d’architecture

55. Ombres d’un balustre. (Epure donnée à l’Ecole des beaux-arts, sur feuille demi grand-aigle) (fig. 88).

(A) Enoncé. — Le croquis ci-joint donne, au tiers de grandeur, le profil approché du balustre. La panse aa — bb est exactement sphérique. Les autres profils seront tracés à la main de manière à éviter les jarrets dans les courbes d’ombre propre.

On demande : 1° de déterminer les ombres du balustre (ombres propres et autoportées) ; 2° de tracer les ombres portées sur un toit parallèle à la ligne de terre et incliné sur le plan horizontal d’un angle, a, qui sera compris entre 50° et 60°. Le point z est le point où l’axe du balustre, s’il était prolongé, percerait le toit.

(B) Ombres du balustre. — (a) Echine. — Chercher l’ombre propre de l’échine comme celle du tore n° 26 et du chapiteau dorique n° 48. La tangente à 45° donne en m le point sur le contour apparent. On le ramène en l sur l’axe. Sur l’équateur le point f s’obtient par les deux lignes à 45°, Ci/' et E f'.

(b) Ombre portée par le tailloir sur l'échine. — On cherche : 1° en /PyS' la courbe ovale de l’échine, c'est-à-dire son ombre portée sur le plan fuyant à 45° ; et % en BA' (à 45°) l’ombre auxiliaire, sur le même plan fuyant, de l’arête AB du tailloir. Les points P'etQ' où se coupent ces deux lignes, donnent en p et q, en les remontant à 45° sur la séparatrice de l’échine, les deux points de perte.

Pour tout le reste de l’ombre de l’échine se reporter à l’ombre du chapiteau dorique n° 48.

(c) Ombre de la panse. — C’est l’ombre propre de la sphère; on cherche en /'J, la courbe ovale de la sphère, et en 8, v\ 1 0 l’ombre de la base, 44, du listel n° I sur le plan fuyant à 45°. De la rencontre v’, de ces deux courbes on déduit, en remontant à 45°, le point limite v de l’ombre portée par la sphère sur le listel n° I.

( d ) Scotie. (Voir plus haut, n° 52.)

(C) Ombres portées sur le toit.

(a) L'axe. — En menant par le point z , pied de l’axe sur le toit, une ligne inclinée à l’angle a du toit nous avons en zE'3 l’ombre portée par l’axe.

(b) Le tailloir. — On se rappelle (voir n° 18, ombre d’une cheminée sur un toit) que tous les sommets des carrés situés dans le plan de symétrie à 45°, portent ombre en E'3) B'a, A3.... 5''. .. sur l’ombre portée de l’axe, ce qui permet d’obtenir immédiatement, par des lignes à 45°, les parallélogrammes tels que D3E3E'3D'3 d’ombre portée par ces carrés. Menons la diagonale E3D'3 d’un de ces parallélogrammes ; soit o la direction de cette ligne ; cela nous donnera l’ombre portée par la diagonale du carré située dans le plan

fuyant à 45° ; il nous suffira d’obtenir les points de l’ombre portée tels que P 3t3g'3.... 03---- etc., situés d’un côté de zE'3, pour obtenir, à égale distance, de l’autre côté et sur des lignes parallèles à cette direction 3, d’autres points.

En résumé, sur l’ombre portée, la ligne zE'3 (ombre portée de l’axe) est le diamètre de toutes les cordes parallèles à la direclion S. Elle constitue, et cela est important à retenir, une sorte d’axe de symétrie oblique par rapport à la direction o, très facilement obtenue par la diagonale du parallélogramme d’ombre portée par un carré sur le toit.

{c) L'échine. — Le point le plus bas, S, de la séparatrice porte ombre en S'3 sur l’ombre de l’axe (tangente parallèle à 3). Les points de perte P et Q portent ombre en P3 et Q3 sur l’ombre A3B3 du tailloir. Le point m, sur le contour apparent, donne ombre en m3 (tangente à 45°) et t en t3 (tangente horizontale). Gela donne sept points de l’ombre de l’échine ; c’est suffisant pour la tracer.

On y fait ressauter le point de perte g' en g' 3, ce qui donne un point de l’ombre portée par le corps du balustre.

(d) La sphère. — Cherchons les ombres portées par deux diamètres JJ' (points sur l’équateur) et IL (points le plus bas et le plus haut) de la séparatrice, et nous aurons en J3J'3 et /3L3 deux diamètres conjugués de l’ellipse d’ombre portée, desquels nous déduirons un parallélogramme circonscrit 7, 7, 7, 7. A cet effet : 1° les points / et L, étant dans le plan de symétrie à 45°, portent ombre sur l’ombre zE'3 de l’axe ; 2° les points J et / étant à 45° sur l’équateur portent ombre en J3 et j'3, sur la parallèle à la direction 8 menée par l’ombre 03 du centre de la sphère.

Le reste de l’épure se comprend ensuite facilement.

56. Ombres d’une cuve de fonts baptismaux (fig . 88bis). (Concours de l’Ecole des Beaux-Arts.) — (a) Description. Un prisme orthogonal régulier, creusé en forme de demisphère, constitue la cuve proprement dite. Ce prisme est supporté par une échine accompagnée de trois annelets et les profils de tous ces éléments sont étagés sur une demisphère concentrique à celle de la cuve.

Le tout repose sur un fût orné de 12 cannelures demicylindriques, terminées à leur partie supérieure par des demi-sphères creuses, en forme de niches. Une bague cylindrique saillante coupe le fût en son milieu. Les cannelures viennent, à leur partie inférieure, s’amortir sur un cône saillant.

Une base composée d’une tore, d’une scotie et d'une plinthe (cette dernière carrée), complète l’ensemble.

(b) Ombres. — 1° Cuve, échine, annelets, comme poùr le chapiteau dorique. Néanmoins l’ombre portée par la cuve

APPLICATIONS (ARCHITECTURE

sur l’échine n’est pas tout à fait semblable à celle du tailloir, mais de N en N' c’est le pan coupé qui la donne. N' est déjà

Elle est identique à cette dernière entre N' et le point de perte; obtenu et le point le plus haut R' est fourni par le rayon ©.

Fig. 88 bis

2° Cannelures et base, comme pour la baseattique (v. plus haut). (*).

(1). Erratum. — Sur la figure 88bis des hachures d’ombres ont été oubliées, sur les parois de séparation des cannelures comprises dans l’intérieur de l’ombre portée par la bague du milieu.

LES OMBRES USUELLES

§ IIL — Exercices a chercher