SPHERE POLIE

tent verticalement suivant des hyperboles ayant toutes les mêmes asymptotes, OX, OW (fig. 11 4 et 115). — L’une des asymptotes OX est l’équateur de la sphère, l’autre OW est la séparatrice en projection verticale.

La connaissance d’un point seulement de chacune de ces hyperboles suffira donc pour la tracer complètement par points. On en déduira ensuite les courbes, en projection horizontale, par les procédés ordinaires de la géométrie descriptive.

L’épure une fois faite en projection horizontale (fig. 115), en prenant la ligne à 45° xtrji pour la ligne de terre, la sphère se présentera dans la position ordinaire d’une élévation, en prenant x,y2 on la verra en plan.

(c) Remarques. — 1° La bissectrice O'B' des asymptotes, c’est-à-dire l’axe de toutes les hyperboles, est aussi la bissectrice de l’angle SOV ; son point de sortie B', sur la sphère donne donc le point brillant du soleil. Sa projection horizontale est B. C’est le point tout à fait brillant de la sphère pour un spectateur qui regarderait la projection horizontale.

2° Dans la nature, comme le soleil n’apparaît pas suivant un point, mais suivant un disque de faible diamètre apparent, au lieu d’un point brillant B, nous aurons une petite courbe brillante (3, (3...

3° Aucune des lignes de teintes, telles que 2, 2-4, 4, etc... en projection horizontale, ne touche le contour apparent ; la sphère paraîtra donc aussi sombre aux environs de son contour apparent MEN qu’à ceux de sa séparatrice d’ombre et de lumière MPN. Cet effet est exact et facile à observer sur un objet métallique et brillant. En règle générale, sur les corps polis, les contours apparents sont sombres ; les zones brillantes ont des dimensions restreintes; elles sont très claires par rapport aux zones qui les entourent, et pla-

§ III. — Sphère

89. Conventions pour les corps mi-polis. — Les corps mi-polis participent, comme propriétés, à la fois des corps polis et des corps dépolis.

Les lumières intenses s’y réfléchissent plus qu’elles ne s’y diffusent, et les lumières faibles font le contraire.

Une lumière intense donnera donc lieu sur leur surface à une image brillante, comme s'ils étaient polis. Nous chercherons ce point brillant comme nous l’avons fait ci-dessus, c’est-à-dire par la méthode de la bissectrice de l’angle du rayon lumineux central et du rayon visuel central.

Nous tracerons l'ombre propre comme à l’ordinaire, par les rayons lumineux tangents, et nous adopterons, comme lignes de teintes, une série de courbes passant graduellement du point brillant à la ligne d’ombre propre. Forcément ces courbes seront de convention.

cées toujours assez loin des contours apparents, et, par conséquent, assez près du centre.

(d) Nota. — On ne s’étendra pas davantage sur l’étude d’une sphère polie placée dans les conditions précédentes, conditions tout à fait en dehors de celles qui se présentent ordinairement.

Nous avons admis, en effet, pour arriver aux résultats qui précèdent :

1° Que l’incidence ne modifiait pas l’éclat du rayon réfléchi (ce qui n’est pas exact) ;

2° Que la sphère était isolée au milieu de l’atmosphère, placée très loin de la terre et ne subissait, par conséquent, que les reflets du ciel ;

3° Que l’intensité des rayons émis parles diverses parties du ciel était conforme à la loi de distribution symétrique donnée au n° 67.

Or les nuages modifieront à chaque instant cette loi et, de plus, les objets qui entourent le corps poli viendront se réfléchir à sa surface et y former image.

Lorsque l’on voudra, dans un dessin, rendre l’aspect d’un corps parfaitement poli, on devra figurer à sa surface les images des objets environnants. La géométrie donnerait bien le moyen de trouver ces images brillantes, mais les épures seraient fort compliquées et il serait oiseux, pour un cas si rare dans la pratique, de faire une pareille étude. Il sera préférable, si le cas se présente, d’agir comme font les peintres, c’est-à-dire de faire poser le modèle et de le copier comme on le voit. On remarquera seulement que la ligne d’ombre propre est encore, dans ce cas, une ligne d’égale teinte. On trace donc l’ombre propre, de la même manière, sur les surfacespolies ou dépolies, et sur toutes les surfaces, sans exception, la ligne d’ombre propre sera une ligne d’égale teinte.