Théorème des surfaces qui se coupent. (Fig. H

Lorsque deux surfaces se coupent suivant une courbe a , b , l'ombre portée par la première sur la seconde, commence au point m où la séparatrice de la première rencontre l’intersection, et, en ce point, elle est tangente à cette intersection.

Fig. Il

En effet, en m, la tangente à la courbe d’intersection, ab, est l’intersection des plans tangents aux deux surfaces. La tangente à l’ombre portée, en ce même point m, est l’intersection du plan d’ombre de la première surface en m (lequel est aussi tangent à cette surface), avec le plan tangent à la seconde. Les deux mêmes plans donnent donc par leur intersection, à la fois, la tangente à la courbe ab et celle à la courbe mq. Donc ces deux tangentes ne sont qu’une seule et même droite, ce qu’il fallait démontrer.

L’application de ces trois théorèmes permet dans beaucoup de cas, en ne cherchant qu’un nombre très restreint de points des lignes d’ombre, de les tracer cependant avec beaucoup de précision et dans leurs véritables mouvements.

(1) Dans ce cas, les cordes communes aux indicatrices du cylindre d’ombre el de la surface, donneraient les tangentes à la courbe d’ombre portée. On le démontre dans les cours de géométrie descriptive supérieure.