PLANCHE VII

Surface » de front. Cette dénomination s’applique à toutes les surfaces qui sont parallèles à celle du tableau.

Les surfaces de front ont pour base une ligne horizontale.

Les eurfacet fuyante» font un angle plus ou moins ouvert avec les surfaces de front; elles ont toujours pour base une ligne fuyante.

Pour obtenir la direction des lignes fuyantes , leur point de fuite, et l'horizon.

Fig. 59. Je prends pour exemple une tour carrée. Je suppose qu’elle a été dessinée rigoureusement d’après nature , et que l’on a obtenu sa largeur, sa hauteur et sa profondeur par le moyen que je viens d’indiquer.

THAÏTÉ

l’our obtenir la direction des lignes fuyantes, on emploie le preneur d'angles, et voici comment: on place un des côtés du preneur d'angles tout près et pour ainsi dire touchant la verticale AN, puis on ferme l'autre côté du preneur d'angles de manière qu’il touche exactement et dans toute sa longueur la ligne AB; reportant alors le preneur d'angles sur son dessin, aux endroits correspondants, on obtient aussi juste que possible la direction de la ligne AB.

Pour se rendre compte de cette opération , il faut se pénétrer de ce principe , que la grandeur de l'angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés, mais de leur écartement ; qu’un angle qui a de tous petits côtés , comme celui qui est sur le dessin, est cependant aussi grand que celui qui est dans la nature, parce que l'ouverture des deux angles est la même.

On obtiendra de même la direction de la ligne fuyante KS, ligne du haut de la croisée : en prolongeant cette ligne ainsi que la ligne AB; leur rencontre donne le point de fuite de la tour ; mais comme celte tour a une face horizontale, ce point de fuite est le point de fuite principal P ; lorsque l’on a le point de fuite, on a l'horizon.

Par ce moyen, on peut obtenir la direction et le point de fuite de toutes les lignes fuyantes.

La surface de front et la surface fuyante d'une tour carrée étant dessinées d'après nature, on propose de trouver la distance.

Fig. 59. Soit AF, la largeur de la surface de front, et AB la profondeur de la surface fuyante.

Du point E mener une ligne en P, et de B une horizontale : ces lignes donnent le point G; ABCE est un carré perspectif placé horizontalement. Toutes les fois que les côtés fuyants d'un carré tendent au point P, les diagonales de ce carré tendront aux points de distance; donc la diagonale AC< prolongée jusqu'à l'horizon, donnera le point de distance D; mais comme on veut la distance dans le tableau, et qu'elle se trouve en dehors, on divise AE en deux , ce qui donne le point Z; de ce point et par le point C faisant passer une ligne jusqu'à l’horizon, on obtient le point I)/2.

Pour déterminer la surface fuyante d’une seconde tour carrée, la surface de front étant trouvée ainsi que la distance.

Fig. 59. Soit GY la largeur de la surface de front.

Du point G mener une ligne au point P, et du point H , milieu de GY, une ligne au point D/2 ; la rencontre de ces lignes donne le point I ; GI est la pro fondeur de la tour; du point I abaisser la verticale, qui limite la face fuyante et complète cette tour.

Quand on a dessiné d’après nature la face de front d'un édifice , et que

DI PERSPECTIVE PRATIQUE

chez soi on Teut déterminer la face fuyante, n’ayant pas encore de distance, on peut la déterminer à volonté ; seulement il ne faut pas que la largeur de la face fuyante excède le tiers de la face de front. Cette règle, qui est toute de goût, se trouve indiquée dans les tableaux de plusieurs grands peintres, entre autres dans quelques-uns de ceux exécutés par Le Poussin et Joseph Vernct.

Trouver sur la surface fuyante d'une tour carrée une croisée égale a une autre placée sur la surface de front.

Fig. 59. Des extrémités supérieure et inférieure de la croisée placée sur la surface de front mener des lignes horizontales pour former le rectangle LKNM ; des points K et N mener des lignes au point P, pour former le rectangle SKNR.et mener les diagonales KM et KR. La rencontre de la diagonale KM avec les côtés de la croisée donne les points V et X; de ces points mener des lignes horizontales . qui, à la rencontre de l’aréte de la tour, donnent les points T et U; deees points mener des lignes au pointP: leur rencontre avec la diagonale KR donne les points O et J, par lesquels menant des verticales, on obtiendra la croisée fuyante.

Pour placer des figures sur un lorrain élevé et mouvementé.

Fig. 89. Une figure étant placée au point 2, on propose d’en placer une au point 5.

Du point 2 mener une horizontale jusqu’à la rencontre d’un des côtés du tableau, ce qui donne le point 4; prendre la hauteur de la figure donnée et la reporter du point 4 au point 5 ; du point 5 mener une ligne au point F, rencontre de l’horizon avec le côté du tableau ; les lignes 5F et 4F forment une échelle fuyante.

Du point? mener une ligne qui, suivantles accidents du terrain, se terminera dans l’échelle fuyante et donnera la grandeur 6 7 ; cette grandeur est la hauteur de la figure à placer au point 3. On opérera de même pour toutes les figures que l’on voudra placer dans un tableau.

Pour placer des ligures dans les plans coupés ou terrains dont on ne voit pas la base.

Fig. 89. Quand on ne voit pas la base des terrains sur lesquels les figures sont placées, on peut leur déterminer la grandeur que l’on veut, parce qu’alors, ne pouvant pas mesurer leur éloignement , qui peut être plus ou moins gi and, il faut seulement chercher à les mettre en rapport avec les objets de ces plans.

Ainsi, pour placer une figure au point 8, on lui donnera la grandeur que l’on voudra , ayant soin toutefois qu’elle soit plus petite que les figures d’un plan qui serait plus près.

TRAITÉ

Tracer deux rectangles semblables et égaux dans toutes leurs dimensions, ces rectangles étant séparés par un espace quelconque.

Fig. 60. Soient ABCE le rectangle donné, et ABGH l’espace qui sépare les rectangles.

Mener les diagonales AG et BH : clics donnent le milieu de l'espace au point O. Du point E et par le point O faismt passer une ligne et la prolongeant jusqu'à la ligne CP, elle donnera le point I; GI est égal à AE; donc, en abaissant du point I la verticale IJ, on a le rectangle IIGIJ, égal au rectangle donné ABCE. Pour se rendre compte de cette opération , on se reportera au plan géométral fig. 62, sur lequel toutes les lettres correspondent à celles de la fig. 00. On y remarque le rectangle donné A'B’C’E', et l'espace A'B'GTI'. Si, comme dans l’opération précédente, on mène les diagonales A'G' et B'H\ on obtient le point O’ à leur rencontre. Menant du point E' et par le point O' une ligne qui se rencontre avec C'G' prolongé, cette ligne déterminera le point 1'; GT est égal à A'E', de même que dans la fig. 60 , GI est égal à AE.

Si , au lieu de vouloir obtenir le rectangle hors de l'espace , on désirait qu'il fût au dedans.

Fig. 61. Soient ABCE le rectangle donné, et AJGB l'espace qui doit contenir le second rectangle et l’écartement qui les sépare.

11 faudrait mener les diagonales CJ et EG , pour obtenir le milieu O ; puis du point A et par le point O faire passer la diagonale qui donne I; de même GI est égal à AE. Du point I mener une horizontale IH qui termine le rectangle.

Pour diviser une ligne fuyante en parties égales.

Fig. 63. Soit la ligne AB que l’on veut diviser, par exemple, en cinq parties égales.

Du point A mener une horizontale indéfinie , prendre à volonté une grandeur A2, et la reporter cinq fois sur cette ligne, ce qui donne les points 2, 3, 4. a et 0; du point 6, dernière division, et par le point B , extrémité de la ligne à diviser, faire passer une ligne droite et la prolonger jusqu’à l’borizon, ce qui donne le point F ; si de ce point on mène des lignes aux points 2, 3, 4 et 5, elles diviseront AB en cinq parties égales.

Les lignes 2F, 3F, 4F, etc. , sont des parallèles perspectives fuyantes , puisqu'elles tendent au même point.

Remarque. — Toutes les fois qu'une ligne droite traverse des parallèles placées à égale distance, ces parallèles la divisent en parties égales. Ainsi dans le géométral (fig. 64), les lignes parallèles placées à égale distance divisent en parties égales les lignes droites AB qui les traversent.

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