PLANCHE VIII

Pour inscrire un carré dans un carré donné.

Fig. fia. Soient donnés le carré ABCE, et la ligne GH l'un des côtés du carré à inscrire.

Menez les diagonales BE et AC, placez entre elles la ligne horizontale GH de manière qu’elle s’arrête juste à la rencontre des diagonales, ce qui donne les points G et H; de ces points menez des lignes au point P, leur rencontre avec les diagonales donne les points J et I, que l'on joint par une droite; le carré GHIJ est inscrit dans le carré ABCE.

Pour circonscrire un carré autour d’un carré donné.

Fig. 65 et 66. Soient donnés le carré GHIJ, et la ligne AB l’un des côtés du carré à circonscrire.

Menez les diagonales HJ et GI, et prolongez-les indéfiniment, la rencontre de ces diagonales avec AB donne les points A et B; de ces points menez des lignes au point P, elles détermineront les points C et E à leur rencontre avec les diagonales ; joindre les points C et E par une ligne qui doit être horizontale, et on aura le carré circonscrit.

J’ai eu soin de placer près de cette figure le géomélral, en répétant les mêmes lettres aux endroits correspondants. Ainsi, en comparant ensemble les deux figures, on doit facilement se rendre compte de l'opération.

La rencontre des diagonales donne le milieu du carré.

Remarque. — Les angles d’un carré inscrit ou circonscrit doivent toujours s'arrêter sur les diagonales, ou sur le prolongement des diagonales du carré donné.

Pour former une avance autour du sommet d'une tour carrée.

Fig. 67. Soit donnée la tour ABCE.

Pour circonscrire à cette tour une avance GHIJ, on opérera comme à la figure précédente, c’est-à-dire que l’on devra circonscrire un carréà un carré donné.

Remarque trh- importante. — L’angle H doit être plus développé que l’angle G ; l’angle J a un développement intermédiaire entre les deux autres. C’està l’inspection de ces angles que l’on reconnaît de suite si l’avance d’un toit est bien en perspective.

Ce que je viens de faire observer pour une tour carrée existe de même pour un édifice qui serait plus profond, ou moins profond que long.

TRAITÉ

Four élever un toit en pyramide.

Fig. 67. Du point 0, centre du carré ou rencontre des diagonales, élever une verticale indéfinie , prendre à volonté sur cette verticale le point S, sommet de la pyramide, et joindre les points GS, HS et JS : ces lignes forment la pyramide.

Remarque. — Le point S, sommet de la pyramide , se trouve toujours verticalement au dessus du point 0 , centre du carré qui sert de base à celte pyramide : beaucoup de personnes font la faute de mettre ce point au dessus du milieu du côté GII.

Pour construire un clocher formé par deux pyramides placées l’une sur l'autre.

Fig. 68. Il faut d'abord former la première pyramide comme je viens de l’indiquer , puis la tronquer au moyen d’une ligne horizontale AB et d’une ligne fuyante AE; ces deux lignes servent de base à une nouvelle pyramide qui termine le clocher. Je ferai remarquer que les sommets I et S se trouvent verticalement au dessus l’un de l’autre et au dessus du centre 0 du carré.

Même proposition.

Fig. 69. Ce clocher s’exécute en opérant de même , quoique ses carrés se trouvent disposés à l’inverse.

DES TOITS ou PLANS INCLINÉS VUS DE PROFIL.

L'inclinaison d'un toit étant donnée, construire ce toit.

Fig. 70. Soit donnée ou dessinée d'après nature la ligne KL, inclinaison d'un toit.

Des points K et L mener des lignes au point P; du point M , extrémité ou profondeur de la fabrique, mener une ligne MiV, parallèle géométrique à KL, parce que KL fait partie d’une surface de front.

L’inclinaison ST de la cheminée est aussi parallèle géométrique à KL.

Ainsi, toutes les fois que l’inclinaison d'un toit donné est vue de front, les parallèles à cette inclinaison se mènent géométriquement, c'est-à-dire avec la règle et l’équerre.

Remarque.— Chaque toit peut avoir une inclinaison différente.