DES ESCALIERS

Pour construire un escalier vu de profil.

Fig. 77. Soient donnés AB comme hauteur et BC comme largeur d’une marche.

TRAITÉ

Du point A et parle point C faire passer une ligne et la prolonger Indéfiniment; puis du point B mener une parallèle à cette ligne. Toutes les hauteurs et largeurs des marches doivent être contenues entre ces parallèles : ainsi, de C élevant une verticale on obtient E; de ce point menant une horizontale on obtient G, etc. Après avoir, des points A, B, C, E,G, etc., mené des lignes au point P, déterminez à volonté AL , profondeur de la première marche , et du point L élevez une verticale LM. Si des points L et M on mène des parallèles à la ligne AC, on pourra obtenir successivement les autres marches et tracer; 1° les horizontales MN, OR, etc. ; 2° les verticales NO, RS, etc., lesquelles termineront l’escalier.

Pour construire un escalier vu de face.

Fig. 78. Soient donné AB comme hauteur et BC comme profondeur de la première marche.

Du point B élever une verticale indéfinie, prendre AB et reporter cette hauteur de B en E, de E en G, etc., autant de fois que l'on veut avoir de marches; des points E, G et H mener des lignes au point P, ces lignes détermineront la hauteur des marches: ainsi du point C élevant une verticale, on obtient CI, hauteur de la deuxième marche; pour en déterminer la profondeur , du point A et par le point C faisant passer une ligne et la prolongeant indéfiniment, elle déterminera la profondeur de toutes les marches aux points J, L, etc. Du point J élevant une verticale JK, cette ligne sera la hauteur de la troisième marche, et ainsi de suite.

Pour terminer l'escalier, des points A , B et C mener des horizontales, et déterminer à volonté sur celle partant du point A le point A'; de ce point élever une verticale qui donne B', à la rencontre de l'horizontale partant du poinl B; puis, si du point B’ on mène une ligne qui tend au point P, sa rencontre avec l'horizontale menée du point C donneC/, ce qui limite entièrement la première marche. Pour obtenir les autres marches, il faut du point A’et par le point C' faire passer une ligne indéfinie, et des points J, L, etc. , mener des horizontales jusqu'à la rencontre de celte ligne, ce qui donnera les points J’ et L'; puis de ces points élevant des verticales, et des points I et K menant des horizontales, on aura les points l' et R'; joindre les points I’J' et K'L'par des lignes qui doivent concourir au point P, et l'escalier sera terminé.

Principe. — Si l’on prolonge les lignes AL et A'L\ elles doivent se rencontrer verticalement au dessus du point P, c'est-à-dire sur la verticale principale.

Tour construire un escalier dont les côtés se joignent à angle droit.

Fig. 79. Former le profd ABCEG : du point P et par ces points mener des lignes et les prolonger indéfiniment ; prendre à volonté le point A'

UE PERSPECTIVE PRATIQUE

pour former l'angle de retour de la première marche, et élever la verticale A'B\ hauteur de cette première marche. Comme la distance n’est pas déterminée, prendre à volonté le point C', angle de retour de la deuxième marche. Plus ce point sera près de la ligne horizontale qui part du point B', plus la distance sera grande ; plus il s'en éloignera, et plus la distance devra être rapprochée.. Élever ensuite la verticale C'E', qui est la hauteur de la deuxième marche. Du point A' et par le point C' faire passer une ligne et la prolonger indéfiniment, elle donne le point G', profondeur de cette deuxième marche, à sa rencontre avec la ligne PG prolongée.

S’il y avait une plus grande quantité de marches, la ligne A'C prolongée servirait h déterminer la profondeur de toutes.

Pour trouver l’angle de retour de la partie éloignée , c'est-à-dire la grandeur AA" égale à la grandeur AA', du point A' mener une horizontale; prendre à volonté une grandeur A'O et la reporter de O en M ; du point O et par le point A faire passer une ligne jusqu’à l’horizon , ce qui donneun point F ; de ce point mener une ligne au point M, elle donnera le point A", qui détermine l’angle le plus éloigné.

Pour trouver la profondeur des marches de ce côté, prolonger les lignes AC et A'C' ; elles se rencontrent au point S ; de ce point mener une ligne au point A", cette ligne donnera les points C''G", etc.: des points A", C' et G", élever des verticales, puis des points B" et E" mener des horizontales, ce qui terminera l’escalier.

Pour obtenir l’arêle que forment deux escaliers qui se coupent à angle droit.

Fig. 80. Après avoir déterminé, d’après nature ou à volonté , les hauteurs A'B' et E'C', ainsi que la largeur B'E , des marches d’un escalier, il faudra des points A', B’, E' et C' mener des lignes au point P, puis déterminer à volonté ou d’après nature le point B, retour des marches, ou pour mieux dire, endroit de jonction ; mener une horizontale BJ; de son milieu I , mener une ligne au point D/2 , ce qui donne E , point de jonction ; élever la verticale EC, et ainsi de suite pour toutes les marches que l’on voudrait tracer. De même pour obtenir le point L, point de jonction de l’aréte des murs, du point C on mènera une horizontale CK, c'est-à-dire jusqu’à la rencontre de la ligne PK prolongée. Divisez CK en deux parties égales, parce qu’on a la D/2, ce qui donne O ; de ce point mener une ligne au point Df‘2, elle détermine le point L à sa rencontre avec KP- Ce point L obtenu, on mènera des lignes horizontales par les points L, C, E, B et A, et on aura l’aréte des deux escaliers et des deux murs.

Opérer de même toutes les fois que l’on veut obtenir des retours qui se coupent à angle droit.

50 tiuité

Pour obtenir, sur un mur de face, une porte semblable et semblablement placée à une autre porte qui se trouve sur un mur fuyant.

Fig. 80. Prolonger la ligne horizontale LT sur laquelle on veut déterminer la porte de face, et des points N et R , limites de la largeur de la porte fuyante, mener des lignes au point D/2, donnant les grandeurs LM et MO ; comme on a opéré avec la demi-distance , on reportera sur l’horizontale LT le double de la longueur LM , ce qui donnera le point S ; l'espace LS est égal à l'espace LN. Reportant de môme MQ deux fois sur cette horizontale à partir du point S, on obtient ST, largeur de la porte.

Pour inscrire un rectangle dans un rrclangle donné.

Fig. 81. Soient donnés ABCF. le rectangle tracé d’après nature, et AG l’espace qui doit exister entre les deux rectangles.

Prendre la grandeur AG et la reporter de B en M ; des points G et M mener des lignes au point P ; comme nous n'avons pas de distance déterminée, nous prenons à volonté la ligne horizontale VZ, et nous supposons VG égal à AG ; nous cherchons alors la distance en divisant AG en deux, ce qui donne O ; du point O et par le point V, faisant passer une ligne jusqu’à l’horizon, nous obtenons la D/2, laquelle, étant déterminée, va nous servir à obtenir toutes les grandeurs égales dont nous avons besoin. Pour déterminer NA’ égal à GV, il faut diviser N'C en deux parties égales , ce qui donne I ; du point D/2, et par le point I , faire passer une ligne et la prolonger jusqu’à la rencontre de MP, donnant le point N; de ce point mener la ligne horizontale NJ, ce qui termine le rectangle inscrit VZNJ.

Pour circonscrire un rectangle autour d'un rectangle donné.

Fig. 81. Soient E'A'B' les côtés visibles du rectangle donné ; A'T est l’espace qui doit exister entre les deux rectangles.

Prendre la grandeur A'T et la reporter de B' en T' ; du point P et par les points T et T' faire passer des lignes et les prolonger indéfiniment; diviser A’T en deux parties égales , ce qui donne R ; du point D/2 et par le point R faire passer une ligne qui donne X à sa rencontre avec PT prolongé , TX est égal à TA' ; du point X diriger sur le prolongement de PT' une horizontale qui détermine le point Y . X et Y sont deux des angles du rectangle circonscrit. Pour déterminer E'H égal à A'L , du point E' mener une horizontale E S , la diviser en deux , ce qui donne R' ; de ce point mener une ligne au point D/2; sa rencontre avec A'P donne le (Maint H; par ce point mener une horizontale UII, ce qui termine le rectangle circonscrit.

Si l’on prolonge UH jusqu'à la rencontre de T'P, on obtient l’angle non visible K.

Remarque. — Pour opérer en perspective, on a très-souvent besoin de

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DE PERSPECTIVE PRATÏQI'E. SI

l l'Oliver une grandeur égale à une grandeur donnée , l’une d'elle étant fuyante et l'autre de face ; puisque ces grandeurs sont égales , elles sont dans les conditions des côtés d’un carré : ainsi , dans la fig. 81 , nous vêtions de voir que A'T est égal à TX. Si nous prolongeons PA' jusqu'à L , nous avons le carré A'LXT ; donc , XT et TA' sont des côtés d’un même carré.